Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 208

Форма кривой становится все более знакомой по мере увеличения числа рядов из штырей. На рисунке приведены также диаграммы, получающиеся для 100 и 1000 рядов. (Для двух последних диаграмм показаны только их центральные области, поскольку значения в областях, уходящих налево и направо, слишком малы, чтобы их можно было изобразить.)

Итак, как же игра в пинбол связана с тем, что имеет место в реальном мире? Представим себе, что каждый ряд штырей в квинканксе — это случайная переменная, которая приводит к ошибке в измерении: или добавляет немного к измеряемому значению, или же, наоборот, немного из него вычитает. В случае Галилея и его телескопа один из рядов, составленных из штырей, мог бы представлять наличие проходящего рядом атмосферного фронта, а другой ряд мог бы представлять наличие загрязняющих примесей в воздухе. Каждая переменная вносит тот или иной вклад в ошибку — в точности как шарик отскакивает в квинканксе вправо или влево. При любом измерении имеется много миллионов ненаблюдаемых случайных ошибок, однако их совместный эффект приведет к результатам, распределенным по колоколообразной кривой.

Если характеристики, относящиеся к народонаселению, распределены нормально — другими словами, группируются вблизи среднего и ложатся на колоколообразную кривую, — и если колоколообразная кривая есть результат случайных ошибок, то, как утверждал Кетле, вариации в человеческих характеристиках можно воспринимать как ошибки, отвечающие отклонению от некоего образца. Он назвал такой образец «l’homme тоуеп» — «средний человек». Популяции, утверждал он, составлены из отклонений от этого образца. По мысли Кетле, следовало всячески стремиться к тому, чтобы быть средним, потому что именно таким образом общество удерживалось бы под контролем, а отклонения от среднего, писал он, приводят к «телесному уродству и моральному разложению». Хотя концепция «l'homme тоуеп» не получила признания в науке, использование этого термина просочилось в широкие слои общества. Часто, рассуждая о морали или вкусах, мы апеллируем к тому, что подумал или почувствовал бы средний представитель человечества, и говорим о том, что приемлемо «с точки зрения среднего человека».

Кетле превозносил идею среднего, но Гальтон смотрел на нее свысока. Как уже говорилось, Гальтон заметил, что результаты экзаменов следуют нормальному распределению. Больше всего людей получают средние оценки, и лишь немногие — очень высокие или очень низкие. Сам Гальтон, кстати, происходил из семьи, которая весьма заметно возвышалась над средним. Двоюродным братом ему приходился Чарльз Дарвин, с которым он регулярно обменивался научными идеями. Лет через десять после выхода книги Дарвина «О происхождении видов» Гальтон начал теоретизировать о способах управления человеческой эволюцией. Его интересовала передача гениальности по наследству, и он задавался вопросом о том, как можно было бы повысить уровень интеллекта населения в целом. Он стремился сдвинуть колоколообразную кривую вправо. С этой целью Гальтон предложил новую область исследований, направленных на «культивацию расы», то есть повышение интеллектуального потенциала населения посредством направленного разведения одаренных людей. Одно время он думал назвать свою новую науку