Само собой разумеется, что не все соотношения между переменными так же просты, как рассмотренные нами. Тем не менее привлекательность алгебры соблазнительна, а в наивных руках она создает такие глупости, как формулу для социально приемлемой разницы в возрасте партнеров, находящихся в романтических отношениях26. На некоторых сайтах в интернете сказано: если ваш возраст х, то светское общество не одобрит вашу связь с партнером, если его возраст меньше чем х/2 + 7 лет.
Иными словами, если 82-летний мужчина встречается с 48-летней женщиной, даже если она не замужем, это достойно осуждения. А если ему только 81? Тогда ничего страшного!
8. В поиске своих корней
Более 2500 лет математики мучились над решениями уравнений относительно х. Путь поиска решений27, то есть нахождения корней этих уравнений, для все более и более сложных уравнений стал одним из великих эпосов в истории человеческой мысли.
Одна из первых подобных задач поставила в тупик граждан Делоса[10] примерно в 430 году до н. э. Отчаявшись предотвратить распространение чумы, они, по совету Дельфийского оракула, вознамерились увеличить объем кубического алтаря бога Аполлона в 2 раза. К сожалению, оказалось, что удвоение объема куба28 требует знания и умения извлекать кубический корень из 2. Посредством того ограниченного арсенала геометрических инструментов, который имелся в то время у греков (циркуль и линейка), решить эту задачу было невозможно.
Более поздние исследования подобных задач выявили еще одну неизбежно возникающую раздражающую мелочь: в процессе решения уравнений очень часто приходилось извлекать квадратные корни из отрицательных чисел29. Над этим еще довольно долго смеялись, как над чем-то ложным и софистическим.
Математики почти до 1700-х годов отрицали возможность извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, поскольку те не могли быть положительными числами, так как положительное число, умноженное на положительное, всегда дает положительное. А мы ищем числа, квадраты которых отрицательные. Они не могли быть и отрицательными числами, так как отрицательное число, умноженное на отрицательное, опять же дает положительное. Казалось, не было никакой надежды на получение числа, которое при умножении на себя даст отрицательное число.
Здесь мы опять наблюдаем очередной кризис. Они неизменно возникают в математике в случае, когда уже существующие операции пытаются применять в числовых областях, где применить их уже нельзя. Так, вычитание больших чисел из меньших породило отрицательные числа (см. главу 3), а деление породило дроби (см. главу 5), необходимость извлекать квадратные корни в конечном итоге вынудила вновь расширить вселенную чисел.