Данные Николая укладываются в хорошо нам известную форму под названием парабола, которая описывает, например, зависимость энергии пружины от длины ее растяжения или высоты положения летящего пушечного ядра от пройденного расстояния. Математически говоря, эта форма описывается функцией, где измеряемая величина возрастает с квадратом времени (или расстояния). Мамин график есть верхняя правая четверть окружности, одной из самых распространенных форм в нашей жизни, и, как и в случае Алексея, одной из основных евклидовых фигур. Но вот из одних лишь записанных цифр это куда как не очевидно.
Орем применил эту новую мощную геометрическую методику для доказательства одного из знаменитейших законов физики того времени – мертонского правила [105] . Между 1325 и 1359 годами группа математиков из оксфордского Мертон-Колледжа, предложила понятийный аппарат для количественного описания движения. В античных дискуссиях расстояние и время рассматривались как количества, которые можно описать численно, однако «быстроту», она же «скорость», никто не считал.
Данные принимают форму
Ключевая теорема, выведенная мертонской школой, – мертонское правило – оказалась своего рода мерной линейкой в гонках черепахи и зайчихи. Вообразим некоторую черепаху, которая бежит, скажем, одну минуту со скоростью, допустим, в одну милю в час. А теперь вообразим зайчиху, стартующую еще медленнее, но с постоянным ускорением – так, что к концу минуты она несется с гораздо большей прытью, чем ее соперница, движущаяся с постоянной скоростью. Согласно мертонскому правилу, если через минуту движения с постоянным ускорением зайчиха бежит вдвое быстрее черепахи, они прошли к этому моменту одно и то же расстояние. Если скорость зайчихи больше черепашьей более чем вдвое, она окажется впереди, а если менее чем вдвое – отстанет.
Если облечь все это в ученые термины, правило звучит так: расстояние, пройденное объектом с постоянным ускорением из состояния покоя, равно расстоянию, пройденному объектом за то же время со скоростью, равной половине от максимальной. С учетом мутности представлений о местоположении, времени и скорости, а также недоразвитости инструментов измерения мертонское правило производит сильное впечатление. Однако без приемов матанализа или алгебры мертонцы никак не могли доказать своих рассуждений.
Николай Орезмский доказал это правило геометрически, применив методику графиков. Он принялся откладывать время по горизонтальной оси, а скорость – по вертикальной. Таким способом постоянная скорость отображалась в виде горизонтальной прямой, а постоянное ускорение – линией, устремляющейся вверх под некоторым углом. Орем понял, что площадь под этими линиями – прямоугольник и треугольник соответственно – есть пройденное расстояние.