Порошин был рад застольным беседам, в которых на равных участвовал и его воспитанник. Ведь еще Плутарх писал о том, что у спартанцев был обычай: за общий стол со взрослыми сажать и детей. Они слушали разговоры о государственных делах и на примере взрослых учились «шутить без колкости, а чужие шутки принимать без обиды». Умение хладнокровно сносить насмешки спартанцы считали одним из важных достоинств человека.
Проходили дроби. Порошин обращает внимание на наблюдательность мальчика, его острый ум. «Если бы из наших имен и отчеств, — рассуждал Павел, — сделать доли, то те, у которых имена совпадают с отчеством, были бы равны целым числам, например, Иваны Ивановичи, Степаны Степановичи. А из Павла Петровича вышла бы дробь, доля, из Семена Андреевича тоже»… На одном из уроков наблюдательный мальчик заметил, что когда из четного числа вычитаешь нечетное, то и остаток будет нечетным. Он часто хворал, но не пытался избегать уроков, особенно часто жаловался на головные боли. «Ты знаешь, — говорил он Порошину, — голова у меня болит на четыре манера. Есть болезнь круглая, плоская, простая и ломовая. Сегодня — простая.
— Такое деление навряд ли медицине известно, — пошутил Порошин. — Надобно будет у лейб-медика Карла Федоровича справиться.
— Карл Федорович, — возразил мальчик, — знает, я ему говорил, да он от каждой боли один рецепт выписывает, слабительные порошки. Круглая болезнь, это когда болит в затылке; плоская — если болит лоб, а простая — когда просто болит. Хуже всего ломовая — когда болит вся голова»…
Князь Николай Михайлович Голицын, гофмейстер императрицы, пришел на половину наследника передать приглашение государыни к вечеру быть на концерте. Выразив свою радость по поводу встречи с наследником, Голицын участливо расспросил его об играх и занятиях и совсем неожиданно поинтересовался вдруг, что учит он из математики.
— Мы проходим дроби, — ответил Павел.
— Отчего же дроби? Это неправильно, — сказал Голицын. — Сначала нужно тройное правило учить, а дроби после. Не так ли, Никита Иванович?
Панин собирался что-то ответить, но наследник опередил его.
— Знать то не нужно, — резко возразил он, — когда мне иным образом показывают! А тому человеку, кто меня учит, больше вашего сиятельства в этом случае известно, что раньше надобно показывать, а что позже.
Порошин с чувством гордости выслушал ответ своего воспитанника. «Знай, сверчок, свой шесток», — подумал он.
Суждения, высказываемые Павлом по разным поводам, часто поражают своей обдуманностью, а иногда и меткостью. Вот, например, одна из порошинских записей: «Его Высочество сего дня сказать изволил: «С ответом иногда запнуться можно, а в вопросе, мне кажется, сбиться никак не возможно». Влияние Порошина было благотворным: он умел сдерживать резкие порывы своего воспитанника, он развивал его ум и сердце — воистину пробуждал в Павле «чувства добрые»».