Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 123

степеней свободы. Оставшиеся две компоненты, для которых приняты обозначения h_>+ и h_>×, уже невозможно уничтожить никакими координатными преобразованиями, они описывают реальное воздействие гравитационной волны на пробные частицы. Их называют физическими степенями свободы.

Итак, гравитационная волна в ОТО имеет две степени свободы (поляризации). Как и электромагнитная, она является поперечной. Ее действие описывается следующим образом. В плоскости, перпендикулярной распространению, расположим по окружности пробные массивные частицы, как на рис. 10.2. Под действием одной из поляризаций волны окружность будет деформироваться в пульсирующий эллипс, большая и малая оси которого будут поочередно переходить одна в другую. Для другой поляризации ось соответствующего эллипса расположена под углом 45º к оси первого эллипса. В общем случае действием волны будет суперпозиция этих двух смещений.

Относительное изменение расстояния между двумя пробными частицами в поле плоской гравитационной волны определяется выражением ∆l/l ≈ h/2. Это соотношение показывает, что по своему физическому смыслу амплитуда является безразмерной величиной. Часто ее называют «безразмерной амплитудой возмущений метрики», создаваемых гравитационной волной. Кроме того, важен угол между направлением распространения волны и отрезком, соединяющим частицы. В силу поперечного характера, если эти направления совпадают (угол нулевой), то эффекта не будет, если они ортогональны, то эффект максимален.

Рис. 10.2. Действие гравитационной волны

Гравитационное излучение чрезвычайно слабое. Это связано со слабостью гравитационного взаимодействия в природе. Например, электромагнитная константа связи (ее называют постоянной тонкой структуры) α=e^>2/hc ≈ 1/137, где используются заряд электрона, постоянная Планка и скорость света. В то же время аналогичная безразмерная константа связи гравитационного взаимодействия имеет порядок α_>G = Gm_>p^>2/hc = (m_>p/m_>Pl)^>2≈ 10^>–38, где используются масса протона и планковская масса. В отличие от электромагнитного излучения, когда каждый атом может излучить фотон, и его можно зарегистрировать, гравитационное излучение формируется большим количеством атомов, электронов и т. д. и становится существенным при несимметричном движении больших масс вещества (отдельных объектов) в целом.

Продолжая сравнение с электродинамикой, вспомним, что электромагнитное излучение генерируется переменным дипольным моментом. А при каких условиях возникает гравитационное излучение? Чтобы ответить на этот вопрос, объясним, что такое дипольный момент и моменты других порядков массивного тела.