= diag (1, –1, –1, –1). Возмущения реальной метрики пространства-времени по отношению к метрике Минковского можно представить соотношением
g>ab= η
>ab+ h>ab. Теперь, давайте, подставим
g>ab в этом виде в уравнениях ОТО без источников (без материальной части) и сохраним только линейную часть по
h>ab.
В результате для h>ab получим точно такие же волновые уравнения, как уравнения Максвелла для электрического поля или магнитной индукции. Причем уравнения показывают, что волна возмущений h>ab также распространяется со скоростью света в плоском пространстве-времени.
Какой же физический смысл распространяющейся волны h>ab? Еще раз напомним, что метрика определяет способ измерения расстояний в пространстве-времени. Следовательно, величины h>ab должны определять насколько и как этот способ будет возмущен. Образно можно представить себе гравитационную волну как мелкую «рябь», бегущую «по плоскости» пространства Минковского. Аналогично, метрические бегущие возмущения можно рассмотреть по отношению к какому-либо известному (фиксированному) искривленному пространству-времени. Например, если распространяющиеся возмущения рассматривают по отношению к космологическим решениям, то это гравитационные волны во Вселенной. Здесь уместно сравнение с мелкой «рябью» на поверхности океана, причем большой радиус кривизны мирового океана можно сравнить с фоновой кривизной пространства-времени Вселенной.
Легко понять, как гравитационные волны действуют на частицы и материю вообще. Их взаимодействие с макроскопическими телами можно сравнить с качанием «лодки» на ряби «фонового океана». Подобно тому, как заряженная частица в поле электромагнитной волны начинает совершать колебания, взаимодействие гравитационной волны с макроскопическими телами приводит к их движению. Появляются относительные ускорения между телами, и это приводит к изменению физического расстояния между ними.
В общем случае, в силу симметрии по индексам, метрическое возмущение h>ab представляет 10 независимых компонент (величин). Какой физический смысл имеют эти величины, и все ли они имеют физическое (наблюдаемое) значение? Вспомним, что уравнения ОТО допускают изменения координат. При этом выбор различных систем координат не сказывается на физических эффектах, но может значительно упростить выражения. Воспользуемся этой свободой. В случае слабой плоской гравитационной волны, которую мы и рассматриваем, это позволяет наложить 8 условий на h>ab, обращая 8 компонент из 10-ти в нуль.
Таким образом избавляются от так называемых нефизических