Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 82
Рис. 8.1. Фотонные орбиты вокруг черной дыры
На рис. 8.1 видно, что на расстояниях, близких к r>g фотонные орбиты как бы перепутываются. Это приведет к странным ощущениям наблюдателя, по мере его приближения к объекту. Издалека он будет воспринимать перед собой объект как черное пятно, вокруг пятна – обычные созвездия, которые и были бы без объекта. Позади себя он увидит небо с обычным рисунком созвездий. Чем ближе к объекту, тем больше черное пятно. А на расстояниях близких к круговой фотонной орбите картина фантастически изменится. Поскольку он будет встречать лучи, которые «развернулись», то вокруг черного пятна вместе с прежними звездами он увидит и звезды, которые позади него. Внутри круговой фотонной орбиты позади себя он увидит кроме обычных звезд также и звезды, которые реально перед ним. Действительно, в этой области лучи закручиваются, разворачиваются.
Какое выражение примет эффект смещения перигелиев вблизи r>g? Изучение траекторий обычных тел с ненулевой массой покоя, пролетающих на расстояниях сравнимых с r>g, дает ответы, похожие на описание световых траекторий. Существуют некоторые предельные параметры (зависящие от скорости), дальнейшее изменение которых определяет неминуемый захват тела, который происходит в общем случае по спирали.
Следующие эффекты – это замедление времени и гравитационное красное смещение. Явная форма решения, которое представляет геометрию Шварцшильда, позволяет легко рассказать об этом. Во всем пространстве и на подступах к сфере радиуса r>g распределим неподвижных наблюдателей. Они могут быть зафиксированы, например, с помощью ракетных двигателей, препятствующих падению к центру. У всех наблюдателей одинаковые часы, которые у каждого из них идут одинаково. Но каждая точка имеет собственное (истинное) течение времени, и в сравнении друг с другом это время течет по-разному.
Истинное время наблюдателя на бесконечности (где, по сути, пространство-время плоское) совпадает с координатным временем t. Для геометрии Шварцшильда истинное время в каждой конкретной точке представляется выражением τ = t(g>00)>1/2 = t(1 – r>g/r)>1/2. Эта формула показывает, каким будет наблюдаться ход часов, помещенных в точке с радиальной координатой r удаленным наблюдателем (наблюдателем на бесконечности). То есть с его точки зрения часы, которые ближе к центру (с меньшими значениями r) идут медленнее тех, которые дальше от центра. Это, конечно, относится не только к часам, а ко всем наблюдаемым процессам. Если бы удаленный наблюдатель увидел часы в точке r = r