Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 84
Мы уже убедились, что в СТО использование светового конуса помогает понять многие явления. В ОТО, в искривленном пространстве-времени, имеет больший смысл представлять его не на всей диаграмме, а в окрестности каждой мировой точки. Это будет локальный световой конус, образованный касательными к световым геодезическим в данной точке. Уравнение светового конуса имеет простой вид – интервал приравнивается нулю: ds = 0.
На рис. 8.2 схематически изображены световые конусы для геометрии Шварцшильда. Предполагая, что движения происходят по радиальным направлениям, диаграмма представлена в координатах r и t. Эти координаты для удаленного наблюдателя в его собственной системе отсчета определяют истинные расстояние и время. Поэтому картина физических явлений, представленная с помощью r и t, – это как раз та картина, которую будет воспринимать удаленный наблюдатель. На рисунке видно, что на значительном удалении «лепестки» конуса расположены под углом 45°, то есть так, как в плоском пространстве-времени. Вертикальные линии соответствуют тем самым зафиксированным (неподвижным) наблюдателям, о которых мы говорили недавно. По мере приближения к черной дыре конус становится все уже, на горизонте он «слипается» и превращается в одну вертикальную линию. Вертикальная линия для удаленного наблюдателя означает, что свет «остановился», его скорость стала «нулевой». Это и означает, что на горизонте все явления замораживаются. Расчет нулевой геодезической показывает, что для удаленного наблюдателя свет никогда не достигнет горизонта.
Рис. 8.2. Пространство-время геометрии Шварцшильда в координатах удаленного наблюдателя
Частично такое поведение световых конусов связано с эффектом замедления времени при приближении к гравитирующему центру. Однако, полностью его форма, как мы уже говорили, определяется условием ds = 0, как раз оно определяет «видимую» скорость света для удаленного наблюдателя: v>c = c (1 – r>g/r). На значительном удалении от центра скорость близка к c, по мере приближения к центру она уменьшается, а на горизонте, действительно, обращается в нуль. Это прямо связано с формой световых конусов на рис. 8.2. Скорость материальных частиц всегда меньше скорости света (мировая линия физической частицы, находится между створками светового конуса), поэтому их «видимые» предельные скорости тоже уменьшаются при продвижении к центру, и они тоже никогда не достигнут горизонта в координатах r и t. Этот вывод еще раз подтверждает наше описание свободного падения к горизонту с точки зрения удаленного наблюдателя.