Квантовая механика I (Фейнман) - страница 18

/_>2. Если несколько таких ферми-частиц образует сложный объект, общий их спин может быть либо целым, либо полуцелым. К примеру, у самого распространенного изотопа гелия Не^>4, в ко­тором два протона и два нейтрона, спин равен нулю, а у Li^>7, в котором протонов три, а нейтронов четыре, спин равен ^>3/_>2. Позже мы выучим правила сложения моментов количества движения, а пока просто заметим, что всякий сложный объект с полуцелым спином имитирует ферми-частицу, тогда как всякий сложный объект с целым спином имитирует бозе-частицу.

Интересно, отчего так получается? Отчего частицы с полу­целым спином суть ферми-частицы, чьи амплитуды складывают­ся со знаком минус, а частицы с целым спином суть бозе-частицы, чьи амплитуды складываются с положительным знаком? Мы просим прощения за то, что неспособны элементарно объяснить вам это. Но объяснение существует, его нашел Паули, основываясь на сложных доводах квантовой теории поля и тео­рии относительности. Он показал, что эти факты с необходи­мостью связаны друг с другом; но мы не в состоянии найти спо­соб воспроизвести его аргументы на элементарном уровне. Это, видимо, одно из немногих мест в физике, когда правило формулируется очень просто, хотя столь же простого объясне­ния ему не найдено. Объяснение коренится глубоко в реляти­вистской квантовой механике. По-видимому, это означает, что мы до конца не понимаем лежащего в его основе принципа. Будем считать его пока одним из законов Вселенной.

§ 2. Состояния с двумя бозе-частицами

Теперь мы хотели бы обсудить интересное следствие из пра­вила сложения для бозе-частиц. Оно касается поведения этих частиц, когда их не одна, а несколько. Начнем с рассмотрения случая рассеяния двух бозе-частиц на двух различных рассеивателях. Нас интересуют не детали механизма рассеяния, а лишь одно: что происходит с рассеянными частицами. Пусть перед нами случай, показанный на фиг. 2.3.

Фиг. 2.3. Двойное рассеяние в близ­кие конечные состояния.

Частица а, рас­сеявшись, оказалась в состоянии 1. Под состоянием мы подра­зумеваем данное направление и энергию или какие-нибудь другие заданные условия. Частица b рассеялась в состояние 2.Предположим, что состояния 1 и 2 почти одинаковы. (На са­мом же деле мы хотели бы получить амплитуду того, что две частицы рассеялись в одном и том же направлении или в одно и то же состояние, но лучше будет; если мы сперва подумаем над тем, что произойдет, если состояния будут почти одинако­выми, а затем выведем отсюда, что бывает при их полном сов­падении.)

Пусть у нас была бы только частица а; тогда у нее была бы определенная амплитуда рас­сеяния в направлении 1, скажем <1|