Квантовая механика I (Фейнман) - страница 5

или нерелятивистским уравнением

^>p^>2/2m = Кинетическая энергия.

Уравнение (1.7) в итоге утверждает, что у частицы есть волно­вые свойства, что амплитуда распространяется как волна с волновым числом, равным импульсу, деленному на

В общем случае в амплитуду и в соответствующую вероят­ность входит также и время. В большинстве наших первона­чальных рассуждений будет предполагаться, что источник испускает частицы с данной энергией беспрерывно, так что о времени не нужно будет думать. Но, вообще-то говоря, мы вправе заинтересоваться и другими вопросами. Допустим, что частица испущена в некотором месте Р в некоторый момент и вы хотите знать амплитуду того, что она окажется в каком-то месте, скажем г, в более позднее время. Это символически мож­но представить в виде амплитуды t = t_>1 P, t= 0>. И яс­но, что она зависит и от r, и от t. Помещая детектор в разные места и делая измерения в разные моменты времени, вы получите разные результаты. Эта функция r и t, вообще говоря, удовле­творяет дифференциальному уравнению, которое является волно­вым уравнением. Скажем, в нерелятивистском случае это уравне­ние Шредингера. Получается волновое уравнение, аналогичное уравнению для электромагнитных волн или звуковых волн в газе. Однако надо подчеркнуть, что волновая функция, удовлет­воряющая уравнению, не похожа на реальную волну в простран­стве; с этой волной нельзя связать никакой реальности, как это делается со звуковой волной.

Хотя, имея дело с одной частицей, можно начать пытаться мыслить на языке «корпускулярных волн», но ничего в этом хорошего нет, потому что если, скажем, частиц не одна, а две, то амплитуда обнаружить одну из них в r_>1 а другую в r_>2 не есть обычная волна в трехмерном пространстве, а зависит от шести пространственных переменных r_>1и r_>2. Когда частиц две (или больше), возникает потребность в следующем добавочном прин­ципе. Если две частицы не взаимодействуют, то амплитуда того, что одна частица совершит что-то одно, а другая сделает что-то другое, есть произведение двух амплитуд — амплитуд того, что две частицы проделали бы это по отдельности. Напри­мер, если <а|s_>1>есть амплитуда того, что частица 1 перейдет из s_>1 в а, а >2> — амплитуда того, что частица 2 перейдет из s_>2 в b, то амплитуда того, что оба эти события произойдут вместе, есть

>l>>2>.

И еще одну вещь надо подчеркнуть. Предположим, нам не­известно, откуда появляются частицы на фиг. 1.2, прежде чем они пройдут через щели 1 и 2 в первой стенке. Несмотря на это, мы все равно можем предсказать, что произойдет за стенкой (скажем, вычислить амплитуду попасть в