Электродинамика (Фейнман) - страница 32

Общий закон для электрического поля, связанного с изме­няющимся магнитным полем, такой:

(17.1)

Мы назовем его законом Фарадея. Он был открыт Фарадеем, но впервые в дифференциальной форме записан Максвеллом в качестве одного из его уравнений. Давайте посмотрим, как из этого уравнения получается «правило потока» для цепей. Используя теорему Стокса, этот закон можно записать в интегральной форме

(17.2)

где, как обычно, Г — произвольная замкнутая кривая, a S — любая поверхность, ограниченная этой кривой. Вспомним, что здесь Г — это математическая кривая, зафиксированная в про­странстве, a S — фиксированная поверхность. Тогда производ­ную по времени можно вынести за знак интеграла:

(17.3)

Применяя это соотношение к кривой Г, которая идет вдоль неподвижной цепи проводников, мы получаем снова «правило потока». Интеграл слева — это э. д. с., а в правой части с об­ратным знаком стоит скорость изменения потока, проходящего внутри контура. Итак, соотношение (17.1), примененное к не­подвижному контуру, эквивалентно «правилу потока».

Таким образом, «правило потока» согласно которому э. д. с. в контуре равна взятой с обратным знаком скорости, с которой меняется магнитный поток через контур, применимо, когда поток меняется за счет изменения поля или когда движется контур (или когда происходит и то, и другое). Две возмож­ности —«контур движется» или «поле меняется» — неразли­чимы в формулировке правила. Тем не менее для объяснения правила в этих двух случаях мы пользовались двумя совершенно разными законами: vXВ для «движущегося контура» и СXЕ = -dB/dt для «меняющегося поля».

Мы не знаем в физике ни одного другого такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух разных явлений. Обычно столь красивое обобщение оказывается исходящим из единого глубокого основополагающего принципа. Но в этом случае какого-либо особо глубокого принципа не видно. Мы должны воспринимать «правило» как совместный эффект двух совершенно различных явлений.

На «правило потока» мы должны посмотреть следующим образом. Вообще говоря, сила на единичный заряд равна F/q = Е+vXB. В движущихся проводниках сила возникает за счет v. Кроме того, возникает поле Е, если где-либо меняется магнитное поле. Эти эффекты независимы, но э. д. с. вокруг проволочной петли всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь петлю.

§ 2. Исключения из «правила потока»

Здесь мы приведем несколько примеров, частично известных Фарадею, которые показывают, как важно ясно понимать раз­ницу между двумя эффектами, ответственными за возникнове­ние наведенной э. д. с. Наши примеры включают те случаи, когда «правило потока» неприменимо либо потому, что вообще никаких проводов нет, либо потому, что