Из всех мест, в которых она жила или бывала, Россия привлекала Лину больше всего. Именно с Россией были связаны самые яркие воспоминания, а ведь Лина объездила весь мир – Испания, Швейцария, Куба, Соединенные Штаты. Детские годы, проведенные в странствиях, запомнились как увлекательное приключение.
Лина родилась 21 октября 1897 года в Мадриде на улице Барбары Брагансы. От отца она унаследовала каштановые волосы и темные глаза с тяжелыми веками, но в остальном была копией матери: храброй, импульсивной, упорно добивающейся своих целей – хотя найти достойную цель зачастую было трудно. Ее отец, Хуан Кодина, который начал свою музыкальную карьеру с пения в Барселонском кафедральном соборе, стал профессиональным вокалистом, тенором и композитором-любителем, сочинявшим песни с каталонским колоритом. Он брал уроки у Кандидо Канди, известного композитора, органиста и аранжировщика народных песен. Из Барселоны Хуан перебрался в Мадрид, где учился в Королевской консерватории. В этот период его голос понизился с альта до тенора, но сохранил неповторимую утонченность тембра. Позже в Соединенных Штатах он обучал американских учеников сольфеджио.
В Мадриде Хуан влюбился в Ольгу Немысскую, светловолосую, сероглазую певицу-сопрано из Одессы. Сначала она обучалась пению в Санкт-Петербурге, в России, а затем в Италии и Испании, где брала уроки у знаменитого баритона Джорджио Ронкони, который, хотя ему было уже за семьдесят, все еще брал учеников. Хуан и Ольга поженились в 1895 или в 1896 году, несмотря на протесты со стороны ее родителей из-за того, что жених был католиком, и со стороны его родителей из-за кальвинистско-протестантского происхождения невесты. У Хуана было шестеро братьев, все моряки, и сестра, Изабелла, последнее прибавление в семье Кодина, горячо любимое родителями. Ольге, получившей клеймо еретички, так никогда и не довелось познакомиться с ними, и Хуан никогда не говорил о своей семье, если не считать редких случайных упоминаний – его мать, судя по всему, изучала восточные языки, а кто-то из братьев перебрался в Южную Америку. Отец Ольги, недовольный финансовым положением Хуана, ворчал, что даже муж-сторож был бы лучше. Хуан действительно был талантливым дилетантом, мастером на все руки, так и не нашедшим основного призвания. Он обладал слишком творческой натурой, чтобы преуспеть в деловой сфере. Артистическая же карьера не сложилась из-за страха перед публикой.
В раннем детстве Лина приезжала с родителями в Россию. Это было задолго до русской революции, даже до Первой мировой войны и подъема коммунистического движения. До расстрела в подвале русского царя Николая II, его жены и пятерых детей оставалось более десятилетия.