Логика (Гусев) - страница 47
Приведенный пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность, которая заключается в том, что любое утверждение равно двойному отрицанию (и наоборот). Как видим, исходное суждение вида А в результате превращения стало суждением вида Е. В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида А всегда превращается в суждение вида Е, а суждение вида Е всегда превращается в суждение вида А. Суждение вида I всегда превращается в суждение вида О, а суждение вида О всегда превращается в суждение вида I.
Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы преобразовать путем противопоставления предикату суждение: Все акулы являются рыбами надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: Все акулы не являются не рыбами. Теперь надо совершить обращение с этим получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект (акулы) и предикат (не рыбы). В данном случае, чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределенности терминов с помощью круговой схемы. Субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости:
На схеме видим, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором все. После этого совершим обращение с суждением: Все акулы не являются не рыбами. Получится: Все не рыбы не являются акулами. Суждение звучит непривычно, потому что оно представляет собой более короткую формулировку той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще: вспомнив, что суждение вида Е всегда обращается в суждение вида Е, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределенности терминов, сразу поставить перед предикатом (не рыбы) квантор все. Однако, в данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без запоминания рассмотренных выше алгоритмов для обращения. (Здесь происходит примерно то же самое, что в математике: можно запоминать различные формулы, но также возможно обойтись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно).
Проще всего совершать все три операции преобразования простых суждений с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить кругами Эйлера три термина: