4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в силлогизме:
Предложения бывают простыми или сложными, или сложносочиненными.
Это предложение сложносочиненное.
Это предложение не простое и не сложное.
ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.
Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительное умозаключение, или чисто разделительный силлогизм, обе посылки и вывод которого являются разделительным, или дизъюнктивными суждениями. Например:
Зеркала бывают плоскими или сферическими.
Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.
Зеркала бывают плоскими или вогнутыми, или выпуклыми.
Форму приведенного умозаключения (чисто разделительного силлогизма) можно представить следующим образом: ((а ⊻ в) ∧ (в>1 ⊻ в>2)) → (а ⊻ в>1 ⊻ в>2), где (а ⊻ в) – первая посылка, (в>1 ⊻ в>2) – вторая посылка, (а ⊻ в>1 ⊻ в>2) – вывод.
Итак, умозаключения с союзом «или» могут быть разделительно-категорическими или чисто разделительными.
3. 10. Умозаключения с союзом «если… то»
Если в разделительно-категорическом умозаключении первая посылка – это разделительное, или дизъюнктивное суждение, то в условно-категорическом умозаключении (или силлогизме) первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка, как и в разделительно-категорическом силлогизме представляет собой простое, или категорическое суждение. Например:
Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлетать.
Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.
Сегодня самолеты не могут взлетать.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающем модусе, который также называют модусом поненс (лат. modus ponens) первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество – это металл.
Данное вещество электропроводно.
Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а → в) ∧ а) → в, где (а → в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а → в) ∧ а) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; в – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.
В отрицающем модусе