, но вы уж простите меня за небольшое отклонение от темы экспонент.) Результат настолько противоречит здравому смыслу, что поначалу многие математики просто отказываются в него верить.
Это достаточно простая игра. Вы записываете два разных числа на отдельных листах бумаги и кладете эти листы числами вниз. Я переворачиваю один из листов и говорю вам, больше на нем число, чем то, которое остается скрытым, или нет. Каким бы удивительным это ни казалось, но я дам правильный ответ более чем в половине случаев.
На первый взгляд это похоже на магию, но на самом деле здесь нет никаких трюков. Мой выбор не зависит от человеческого фактора, в частности от того, какие вы указали числа или как разместили листы на столе. Именно математика, а не психология позволяет мне выигрывать чаще, чем проигрывать.
Предположим, что мне нельзя переворачивать ни один из листов бумаги. В таком случае вероятность того, что я угадаю, на каком листе число больше, составляет 50 на 50. Есть два варианта выбора, один из которых будет правильным. Мои шансы угадать правильный ответ те же, что и в случае подбрасывания монеты.
Однако, когда я увижу хотя бы одно число, мои шансы повысятся, если я сделаю следующее:
1)-сам выберу произвольное число — пусть это будет число k;
2)-если k окажется меньше числа на перевернутом листе, я скажу, что перевернутое число самое большое;
3)-если k будет больше числа на перевернутом листе, я назову самым большим числом то, которое скрыто, то есть указано на неперевернутом листе.
Другими словами, моя стратегия состоит в том, чтобы выбирать число, которое я вижу, пока произвольное число k не окажется больше. В таком случае я выбираю то число, которого еще не видел.
Для того чтобы понять, почему моя стратегия дает мне преимущество, необходимо проанализировать значение числа k с учетом двух чисел, написанных на листах бумаги. Существует три возможности: 1) k меньше обоих чисел; 2) k больше обоих чисел; 3) k находится между двумя числами.
В первом случае, какое бы число я ни увидел, я выбираю именно его. Вероятность того, что я окажусь прав, составляет 50 на 50. Во втором случае, какое бы число я ни увидел, я выбираю другое число. Мои шансы снова 50 на 50. Наиболее интересна третья ситуация, в ней я выигрываю в 100 процентах вариантов. Если я вижу меньшее число, то выбираю другое, а если вижу большее число, то выбираю его. Если по счастливому стечению обстоятельств мое произвольное число попадает между двумя числами, которые написаны на листиках бумаги, я выиграю в любом случае!