Красота в квадрате (Беллос) - страница 111

(Здесь нужно подробнее объяснить, как именно я выбираю число k, поскольку у него всегда должен быть шанс оказаться между любыми двумя заданными числами. В противном случае у меня не будет преимущества. Например, если вы всегда записываете отрицательные числа, а мое произвольное число положительное, то оно никогда не окажется между вашими двумя числами, а мои шансы на выигрыш остаются 50 на 50. Мое решение состоит в том, чтобы выбирать число по закону нормального распределения, поскольку это позволяет найти наиболее вероятное значение из всех положительных и отрицательных чисел. О нормальном распределении вам нужно знать только то, что оно обеспечивает способ выбора случайного числа, имеющего шанс попасть между двумя любыми другими числами.)

Вероятность того, что число k попадет между написанными вами числами, честно говоря, небольшая. Но поскольку шанс все же есть, то, если мы будем играть достаточное количество раз, вероятность моего выигрыша превысит 50 процентов. Я не могу знать заранее, когда выиграю, а когда проиграю. Но я и не говорил, что это возможно. Я сказал лишь то, что смогу выиграть в более чем половине случаев. Если вы хотите сделать так, чтобы мои шансы оставались как можно ближе к 50 на 50, вам необходимо указывать числа, которые максимально близки друг к другу. Тем не менее, если эти числа не равны, всегда существует шанс того, что я выберу число, попадающее между ними, и до тех пор, пока этот шанс математически возможен, я буду выигрывать в эту игру чаще, чем проигрывать.

В предыдущей главе я ввел понятие числа π, которое начинается с 3,14159 и показывает, сколько раз диаметр помещается на окружности. В данной главе мы познакомились с числом е, которое начинается с 2,71828 и представляет собой числовую сущность экспоненциального роста. Эти числа — наиболее часто используемые математические константы, о которых часто упоминают одновременно, хотя они появились в результате разных исследований и у них разные математические свойства. Любопытно, что эти два числа очень близки друг к другу и отличаются всего на 0,5. В 1859 году американский математик Бенджамин Пирс предложил обозначить число π символом

Обе константы — это иррациональные числа, другими словами, числа, десятичная часть которых содержит бесконечное количество никогда не повторяющихся цифр. Попытки найти особо элегантную арифметическую комбинацию этих двух чисел стали своего рода математическим состязанием. Мы никогда не найдем уравнения со строгим равенством, но: