Красота в квадрате (Беллос) - страница 112
π>4+π>5=e>6,
что верно до семи значимых цифр;
e>π – π = 19,999099979…
что очень близко к 20.
И самое впечатляющее уравнение:
e>π√163 = 262537412640768743,99999999999925007…
что всего на одну триллионную меньше целого числа!
В 1730 году шотландский математик Джеймс Стирлинг открыл следующую формулу:
Эта формула позволяет рассчитать приближенное значение n! — факториала числа n, который, как мы уже видели, представляет собой результат умножения 1 × 2 × 3 × 4 × … × n.
Факториал — это простая операция, сводящаяся к умножению целых чисел друг на друга, поэтому несколько неожиданно видеть в правой части формулы квадратный корень, π и е.
Когда n = 10, приближенное значение менее чем на 1 процент отличается от истинного значения 10!, и чем больше число n, тем точнее становится приближенное значение в процентах. Поскольку факториалы — огромные числа (10! — это 3 628 800), представленная выше формула — это нечто потрясающее.
Между π и е явно что-то происходит.
Леонард Эйлер раскрыл еще одну связь между этими двумя константами, даже более неожиданную и поразительную, чем формула Стирлинга. Но, прежде чем переходить к данной теме, нам необходимо познакомиться с очередной гласной, которую Эйлер ввел в наш математический алфавит.
Приготовьтесь к встрече с числом i.
7. Позитивная сила негативного мышления
Зимой 2007 года Национальная лотерея Великобритании ввела новые билеты. На них размещалось два числа, и люди выигрывали приз, если число слева оказывалось больше числа справа. Вы можете подумать, что все это предельно просто. Однако, поскольку эти билеты были оформлены в зимнем стиле, числа представляли собой температуру ниже нуля. Задача, таким образом, сводилась к сравнению отрицательных чисел, а для некоторых людей это оказалось весьма не просто. Многие игроки вообще не могли, например, понять, что –8 меньше, чем –6. После десятков жалоб такие билеты были сняты с продажи. «Они пытались обмануть меня рассказами о том, что –6 больше, а не меньше –8, но я этому не верю», — заявил один возмущенный игрок [1].
Проще всего посмеяться над людьми, не понимающими основ арифметики, однако не стоит с этим спешить. Отрицательные числа мучили наш разум столетиями и делают это до сих пор. Именно поэтому подземные этажи зданий принято обозначать буквами (например, LG — lower ground («подземный этаж») и B — basement («подвальный этаж»)) или алфавитно-цифровыми знаками (скажем, B1, B2 и B3), а не отрицательными числами (–1, –2 и –3). Когда мы датируем события, произошедшие до рождения Христа, например, когда Евклид написал свой труд Elements18, мы предпочитаем говорить «в 300 году до нашей эры», а не «в –300 году нашей эры». А у бухгалтеров вообще множество способов избегать знака «минус»: записывать долги красным, прибавлять аббревиатуру DR (от debtor — «должник») или заключать неприятную сумму в скобки.