Красота в квадрате (Беллос) - страница 71

Охлаждающие башни в виде гиперболоидов

© Kletr/Shutterstock.com

В представленной выше проволочной модели верхний круг вращается по часовой стрелке, поэтому на передней наклонной плоскости куски проволочной нити наклонены следующим образом: \. Если повернуть этот круг на аналогичный угол в противоположном направлении, получится идентичный гиперболоид, но наклон проволочной нити будет таким: /. Для того чтобы плетеная корзина в форме гиперболоида была прочной, ее следует изготовлять из прутьев лозы, переплетенных в обоих направлениях. Более крупные гиперболоидные конструкции, выполненные в виде решетки из стальных балок, невероятно устойчивы. Это и есть способ создания больших криволинейных конструкций с использованием только прямых балок. Первым гиперболоидным сооружением в архитектуре была 37-метровая водонапорная башня в Нижнем Новгороде, построенная в 1896 году; впоследствии появилось много сооружений подобного типа. Бетонные охлаждающие башни электростанций имеют форму гиперболоида, как и телебашня Гуанчжоу высотой 600 метров — четвертое по высоте автономное сооружение в мире.

Я рассказал о гиперболе в последнюю очередь, хотя это именно то коническое сечение, с которым мы уже встречались. Когда две величины обратно пропорциональны друг другу, как было с частотностью употребления слов в романе Джеймса Джойса «Улисс» и их порядковым номером в списке, их математическую зависимость можно представить в таком виде:

, где k — это константа. Данное уравнение описывает гиперболу, в которой в качестве асимптот выступают горизонтальная и вертикальная оси. Многие законы природы включают в себя обратно пропорциональные величины — например закон Бойля—Мариотта, который гласит, что давление газа обратно пропорционально его объему. Следовательно, гиперболы широко распространены в науке. Даже такой общеизвестный статистический термин, как «длинный хвост», используется во многих случаях как эвфемизм для замещения гиперболы и ее асимптоты.

Кривая

 — это гипербола

Мы начали эту главу с определения конических сечений как фигур, образующихся в результате рассечения конуса секущей плоскостью, а затем проанализировали свойства каждой фигуры в отдельности. А завершим последним, всеобъемлющим определением: конические сечения — это кривые, для которых отношение расстояний до точки (фокуса) и до прямой (директрисы) представляет собой постоянную величину. Если отношение расстояния от кривой до точки к расстоянию от кривой до прямой линии больше 1 (а это значит, что кривая всегда пропорционально ближе к директрисе, чем к фокусу), мы имеем гиперболу, как показано на рисунке ниже. Когда это соотношение равно 1 — параболу, а когда оно меньше 1 — речь идет об эллипсе. Данные соотношения известны как эксцентриситеты каждой кривой, поскольку они показывают степень их отклонения от окружности. На представленном ниже рисунке изображены три кривые с общим фокусом F и общей директрисой. Эксцентриситет эллипса составляет 0,75, гиперболы — 1,25.