Красота в квадрате (Беллос) - страница 89
Жозеф Фурье был первым человеком, преобразовавшим периодическую волну в диапазон частот. Гораздо позже биологи выяснили, как именно работает ухо. Отдел внутреннего уха, отвечающий за восприятие и распознавание звуков, называется улиткой и представляет собой свернутый спиралью, заполненный жидкостью канал, мембрана которого покрыта волосковыми клетками. Волоски вибрируют в соответствии с частотой входящей звуковой волны, причем волоски, вибрирующие на самых низких частотах, находятся у одного конца улитки, а на самых высоких частотах — у другого конца. Если развернуть спираль улитки в прямую линию, она выглядела бы как горизонтальная ось результата преобразования Фурье. Природа выделяет частоты звуковых волн с тех самых пор, как у живых существ появились уши, чтобы слышать.
В этой главе шла речь о математических аспектах хождения по замкнутому кругу. Но давайте разорвем его и посмотрим, что происходит с вещами, которых становится все больше, больше и больше?
6. Все о числе е
В Боулдере я навестил автора лекции, с которой он выступил, пожалуй, наибольшее количество раз за всю историю науки [1]. Альберт Бартлетт, почетный профессор физики Колорадского университета, впервые прочел лекцию Arithmetic, Population and Energy («Арифметика, население и энергия») в 1969 году [2]. К тому времени, когда я с ним встретился, он выступил с ней уже 1712 раз и, несмотря на то что ему почти 90 лет, продолжал читать ее примерно по 20 раз в год. Бартлетт был высоким мужчиной крепкого телосложения с величественной осанкой, носившим галстук «боло» в стиле Дикого Запада с пряжкой, украшенной звездами и планетами. В своей знаменитой лекции Бартлетт не предвещающим ничего хорошего тоном заявляет о том, что величайший недостаток рода человеческого состоит в его неспособности понять суть экспоненциального роста. За последние годы это простое, но мощное послание сделало Бартлетта звездой интернета: видео его лекции под названием The Most IMPORTANT Video You’ll Ever See («Самое важное видео, которое вы когда-либо увидите»), выложенное на YouTube, получило более 5 миллионов просмотров.
Экспоненциальный (или пропорциональный) рост имеет место в случае, если какая-то величина постоянно увеличивается пропорционально ее значению, например путем удвоения:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…
Или посредством умножения на три:
1, 3, 9, 27, 81, 243, 729…
Или даже посредством увеличения всего лишь на один процент:
1; 1,01; 1,0201; 1,0303; 1,0406; 1,05101; 1,06152…
Все эти числа можно представить и в таком виде:
2>0, 2>1