, через год наш депозит вырастет до £100 ×
e>15/100, что дает 116,18 фунтов, или годовую процентную ставку 16,18 процента. По закону банк обязан объявить, что по этому депозиту проценты выплачиваются по ставке 16,18 процентов. На первый взгляд может показаться странным, что банкам приходится называть цифры, которые они не используют на практике, однако это правило было введено для того, чтобы клиенты могли сравнить похожие банковские продукты. Как депозит, по которому проценты выплачиваются ежемесячно, так и депозит с выплатой процентов один раз в год, можно оценить по соответствующим ставкам непрерывно начисляемого процента. Практически каждый финансовый продукт включает в себя сложный процент, а каждый расчет непрерывно начисляемого процента содержит число
e. Следовательно, экспоненциальная константа — это ключевое число, от которого зависит вся финансовая система.
Но хватит о деньгах. Экспоненциальный рост демонстрируют и многие другие явления, такие как распространение болезни, размножение микроорганизмов, скорость ядерной цепной реакции, увеличение интернет-трафика и фидбэк на электрогитаре. Во всех этих случаях ученые моделируют рост с помощью числа e.
Выше уже шла речь о том, что уравнение y = a>x, где a — положительное число, описывает кривую экспоненциального роста. Мы можем представить его так, чтобы в нем присутствовало число e. Математические свойства показателя степени таковы, что член уравнения a>x можно записать в виде e>kx, где k — некоторое положительное число. Например, кривая последовательности, каждый член которой в два раза больше предыдущего, описывается уравнением y = 2>x, но его можно записать и по-другому: y = e>0,69>x. Аналогичным образом кривая последовательности, каждый член которой втрое больше предыдущего, представлена уравнением y = 3x, что эквивалентно y = e>1,099>x. Математики предпочитают записывать уравнение y = a>x в виде y = e>kx, поскольку число e олицетворяет экспоненциальный рост в его чистом виде. Это число упрощает уравнение, делает его элегантнее и облегчает расчеты. Экспоненциальная константа e — важнейший элемент математики роста.
π — первая константа, с которой мы знакомимся в школе; число e изучают гораздо позже, причем только те, кто специализируется на математике. Однако на уровне университетского образования число e занимает доминирующее положение. По чистой случайности вышло так, что e — это также самая распространенная буква в английском языке. Математическая роль числа e имеет свою аналогию в лингвистике. Когда в уравнении присутствует число