У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте (Пиньейро) - страница 27
Темы обсуждений в Венском кружке касались философии науки в целом и языка науки в частности. Также обсуждали математику, в особенности решения проблемы кризиса оснований, предложенные Расселом, Брауэром и Гильбертом. Явно именно там Гёдель приобрел первые глубокие знания о формальной программе.
Участие Гёделя в Венском кружке привело его в 1928 году к окончательному решению посвятить себя математической логике. На следующий год он закончил свою докторскую диссертацию о проблеме, связанной с программой Гильберта (хотя речь еще не шла о знаменитой теореме о неполноте, которую он представил в сентябре 1930 года на конгрессе в Кёнигсберге).
Мориц Шлик — немецкий философ, родился в 1882 году. Он изучал физику вместе с Максом Планком в Берлинском университете; его докторская диссертация, представленная в 1904 году, называлась «Об отражении света в неоднородной среде». Однако Шлинк посвятил свою жизнь не физике, а философии. Его первая научная работа, «Мудрость жизни», была опубликована в 1908 году, а через два года появилось эссе Das Wesen der Wahrheit nach der modernen Logik («Природа истины согласно современной логике»). Через некоторое время Шлинк переключил свое внимание на эпистемологию и философию
науки, и этим темам более не изменял. В 1922 году он занял кафедру философии в Венском университете и в это же время основал Венский кружок как центр для обсуждения новых философских горизонтов, далеких от метафизики и сосредоточенных на эмпиризме. Встречи кружка прекратились в 1936 году, с убийством Морица Шлика студентом университета (некоторые историки утверждают, что студент был психически нездоров, другие — будто он был сторонником нацистов, хотя обе версии не исключают друг друга).
Гёдель представил свою диссертацию в Венском университете 6 февраля 1930 года. В том же году он опубликовал ее в виде статьи. Эта его первая научная публикация появилась в томе 37 (1930) журнала Monatshefte für Mathematik und Physik под заголовком «Полнота аксиом логического функционального исчисления». Теорема, которая в ней доказана, сегодня известна как теорема Гёделя о полноте. В то время она была воспринята как знак выполнимости программы Гильберта.
Чтобы понять теорему Гёделя о полноте, мы должны прежде углубиться в теорию математического доказательства по программе Гильберта. Напомним, что согласно ей нужно найти множество аксиом, которые позволили бы доказать все арифметические истины с помощью рассуждений, проверяемых алгоритмически. Но что точно представляет собой арифметика? Каковы истины, которые мы хотим доказать?