=
x>1 –
x>2 (где
x>1, x>2 = 1, 2,..., 9), таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов — примеры математических таблиц. Т. м. употребляются всюду, где приходится иметь дело с расчётами: в математике, физике, химии, астрономии, технике, экономике и т. д.
Для непрерывно меняющихся переменных x>1,..., x>n функции y = f (x>1,..., x>n ) в таблицу включаются значения (ответы) y>1 ,..., y>n лишь при некоторых значениях (x>1 ,..., x>n )>1, ..., (x>1,..., x>n ) >n, для нахождения f (x>1,..., x>n ) в случае, если (x>1, ..., x>n ) не включено в таблицу, необходимо проводить интерполяцию . Каждая Т. м. характеризуется степенью точности (числом верных знаков или значащих цифр в табличных ответах), диапазоном изменения аргументов, шагом (разностью между соседними табличными значениями аргументов).
При создании таблицы (табулировании) функции у = f (x>1,..., x>n ) решаются два основных вопроса: а) конструкция таблицы, то есть выбор диапазона переменных x>1,..., x>n, выбор тех значений переменных, для которых приводятся ответы, размещение материала, вопрос о пользовании готовыми таблицами и т. д.; б) вычисление значений f (x>1,..., x>n ).
Задача б) не является специально табличной; специфика состоит в необходимости тщательной проверки большого цифрового материала (как при вычислении, так и при типографских корректурах).
При конструировании таблицы решается задача размещения на приемлемом объёме необходимого числа ответов у>1,..., y>n так, чтобы значение функции f (x>1,..., x>n ) для значений (x>1,..., x>n ) (возможно и не попавших в число табличных) можно было определить наиболее лёгким способом. Диапазон изменения переменных определяется как из практических потребностей, так и из того, сколь легко вне его можно вычислить функцию с принятой в таблице точностью. Шаг по переменным выбирается таким, чтобы интерполяция приемлемого порядка давала нужное число верных знаков. В таблицах массового применения допускается обычно только линейная интерполяция, в таблицах, имеющих более узкое назначение, — квадратичная (более высокий порядок нежелателен и встречается реже). Необходимые при этом вспомогательные величины (разности функций и пр.) обычно включаются в таблицу. Важным приёмом, дающим возможность получить более гладкую функцию и тем самым упростить конструкцию таблицы (уменьшить число ответов, упростить интерполяцию и пр.), является замена аргументов и замена исходной функции на другую, связанную с ней простым соотношением.
Т. м. появились уже в раннем периоде развития математики. Так, в Вавилоне ещё за 2000 лет до н. э. были широко распространены таблицы произведений натуральных чисел, таблицы чисел вида 1/