Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 131

Вторым отличием моделей является расчет вероятности дефолта в отдельном периоде между двумя периодическими платежами. Хотя Шонбутчер не использует напрямую вероятность дефолта, в его модели участвует интенсивность наступления дефолта в данном периоде, рассчитанная на основе формулы (6.3). Дело в том, что вероятность наступления дефолта в каждый отдельный период у Халла одинакова, т. е. в его модели используется вероятность дефолта в периоде I, и считается, что она будет неизменной на все остальные периоды. Таким образом, получается, что временная структура процентных ставок имеет плоскую форму – является горизонтальной прямой. Но как показывает практика, временная структура процентных ставок имеет не плоскую форму, а, как правило, форму возрастающей функции: ставки возрастают по мере увеличения срока, а также расширяются спреды. Поскольку временная структура процентных ставок отражает временную структуру вероятности дефолта, то для точности модели важно использовать именно реальную кривую процентных ставок. Действительно оценочная вероятность дефолта в более поздние периоды должна быть выше для участников сделки CDS, поскольку с увеличением срока увеличивается неопределенность. Поэтому будем использовать подход Шонбутчера и рассчитаем вероятность дефолта по периодам на основе временной структуры кривой процентных ставок.

Приведенная стоимость периодических платежей продавца защиты выражается формулой:

где s – стоимость CDS в процентах от номинала облигации; r – непрерывная безрисковая ставка дисконтирования; n,N— период платежа и общее количество периодов (срок контракта); е^>-rn – дисконтирующий коэффициент по непрерывной годовой ставке r; P(t_>n__>2, t_>n-1) – вероятность того, что по рисковой дисконтной облигации, в период времени (t_>n__>2, t_>n-1) не произойдет дефолта;

Значит, произведение П_>2^>nP(t_>n__>2, t_>n-1) выражает вероятность того, что не произойдет дефолта до начала периода n.

Таким образом, в формуле (6.4) суммируется приведенный платеж по CDS, умноженный на вероятность его совершения.

Кроме того, необходимо оценить платежи за защиту в период t – t_>n – время от совершения последнего платежа до дефолта. Поскольку распределение дефолтов между платежами считается равномерным, то в среднем дефолт должен произойти посередине периода. Поэтому приведенная стоимость одноразовой выплаты половины s в случае дефолта в периоде п рассчитывается по формуле:

где