Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 180
Именно на учете вероятности отрицательных результатов строятся такие меры риска, как коэффициенты Сортино (простой и модифицированный), коэффициент UPR, мера Омега, коэффициент Эстрады.
Коэффициент Сортино (Sortino ratio – SR) предложен в 1994 г. Ф. Сортино и Л. Прайсом [Sortino, Price, 1994] и аналогичен коэффициенту Шарпа, однако вместо общей волатильности
портфеля используется так называемая волатильность вниз, как одностороннее отклонение доходности. Для коэффициента Сортино волатильность рассчитывается по значениям доходности, которые на рассматриваемом отрезке опускались ниже заданного (MAR) минимального допустимого уровня[39]:
σ>down — одностороннее стандартное отклонение (downside deviation).
Модифицированный коэффициент Сортино вычисляется относительно безрисковой ставки, т. е. в качестве минимально допустимого уровня доходности выступает усредненная безрисковая ставка за рассматриваемый период времени. Односторонняя дисперсия и стандартное отклонение рассчитываются по формуле:
Сопоставление динамики доходности и индикаторов риска по российскому рынку по различным активам глобального рынка представлены в табл. 9.2,9.3и9.4.
Коэффициент UPR (upside potential ratio) предложен в 1999 г. Ф. Сортино, R Ван дер Меером и А. Плантингом [Sortino et al., 1999]. Предложено вместо «чистого риска» как отклонения «вниз» доходности относительно некоторого заданного уровня рассматривать потенциал роста «вверх». Частные моменты высшего порядка (Higher Partial Moment – НРМ) с единичной степенью для функции полезности, которые рассчитываются по превышениям наблюдаемых значений доходности над минимально приемлемым уровнем, делятся на одностороннее стандартное отклонение. Таким образом, в отличие от коэффициента Сортино, где в числителе фигурирует спред между наблюдаемыми значениями доходности и минимально допустимым уровнем, в коэффициенте UPR в числителе – превышение средней доходности над минимальным уровнем.
Таблица 9.2
Традиционные индикаторы риска (стандартного отклонения) и доходности по индексу ММВБ, а также оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса распределения недельной доходности
Источник: Расчеты по базе Bloomberg проведены Т.В. Тепловой и К.Ф. Кущ.
Таблица 9.3
Динамика показателей эффективности инвестирования в портфели глобального рынка – коэффициент Шарпа (Сортино) на данных недельной доходности
Источник: Расчеты по базе Bloomberg проведены Т.В. Тепловой и К.Ф. Кущ.
Таблица 9.4
Динамика оценок коэффициентов асимметрии (эксцесса) по портфелям глобального рынка
Аналитическое выражение имеет вид: