Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 196

где R_>i– доходность ценной бумаги i;R_>m — доходность рыночного портфеля; R_>F – безрисковая ставка.

Соответственно в рамках спецификации [Harlow, Rao, 1989] односторонняя систематическая скошеность (HR-gamma) примет вид:

где μ_>i и μ_>m – средняя доходность ценной бумаги i и среднерыночная доходность соответственно.

Для спецификации модели X. Эстрады [Estrada, 2002; 2007] по аналогии с односторонним бета-коэффициентом соответствующая мера односторонней систематической скошенности (E-gamma) примет вид:

Заметим, что все избыточные доходности рыночного портфеля неположительны (min(R_>m – т, 0) ≤ 0, где т – бенчмарк) в случае одностороннего бета-коэффициента и все принимают неотрицательное значение (min(i?_>m – т, 0)]^>2 ≥ 0) в случае односторонней гаммы. Более того, для одностороннего бета-коэффициента (одностороннего гамма) увеличение числителя (уменьшение) происходит, когда избыточная доходность портфеля отрицательна и уменьшение (увеличение) в случае, когда избыточная доходность портфеля положительна.

Для выборки 50 финансовых активов российского рынка рассчитанные значения гамма-коэффициента как систематической асимметрии в рамках двух спецификаций с несколькими бенчмарками и дельта как систематического эксцесса приведены в табл. 9.20 и 9.21 для двух временных отрезков. В табл. 9.22 показаны премии за риск по выделенным мерам в рамках однофакторных моделей. В табл. 9.23 и 9.24 – результаты перекрестной регрессии с включением меры Эстрада (2009), гамма и дельта.

Таблица 9.20

Меры одностороннего риска высшего порядка распределения, 2004–2007 гг. (top 10)

Таблица 9.21

Меры одностороннего риска высшего порядка распределения, 2008–2009 гг. (top 10)

Для односторонних коэффициентов гамма и дельта лучшая объясняющая способность наблюдается в спецификациях с нулевым бенчмарком. Односторонняя систематическая асимметрия в рамках спецификации Харлоу – Рао, а также Эстрада с бенчмарком, равным нулю, показывает статистическую значимость на 5 %-м уровне. Другие меры систематического риска статистически не значимы. Значимость моделей в объяснении доходности зависит от выделенных временных периодов (финансовой стабильности и нестабильности).

Систематическая асимметрия статистически значима на 5 %-м уровне в однофакторных и двухфакторных моделях, объяснительная способность модели улучшается с введением гамма-коэффициента по сравнению с другими моделями (В^>2 = 0,123 в однофакторных моделях и R^>2 = 0,126 в двух факторных моделях). Лучшие результаты в объяснении различий доходности по активам наблюдаются на отрезке финансовой нестабильности (2008–2010