Очевидное? Нет, еще неизведанное… (Смилга) - страница 135

. (Если вспомнить, что система отсчета «Земля», строго говоря, неинерциальная, наш рельсовый путь придется проложить где-то в космосе.)

Пусть по дороге равномерно и прямолинейно идет поезд. Тогда система отсчета, связанная с поездом, тоже инерциальна. Это система K^>1. Где-то на небосклоне вспыхнули две звезды — это события А и В.

Если наблюдатели на полотне дороги и в поезде отметят координаты событий и моменты, когда они произошли, то окажется, что

S_>AB = S^>1_>AB или c^>2(t_>B – t_>A)^>2 – (x_>B – x_>A)^>2 – (y_>B – y_>A)^>2 – (z_>B – z_>A)^>2 = c^>2(t^>1_>B – t^>1_>A)^>2 – (x^>1_>B – x^>1_>A)^>2 – (y^>1_>B – y^>1_>A)^>2 – (z^>1_>B – z^>1_>A)^>2.

Интервал между событиями неизменен при переходе от одной инерциальной системы к другой. Иначе говоря — интервал инвариантен.

Предыдущее равенство еще удобнее записать так:

Здесь r_>AB и r^>1_>AB — расстояние между точками, где произошли события A и B в системах K и K^>1, а t_>AB и t^>1_>AB — соответственно промежутки времени.

Как установили, что интервал остается неизменным, инвариантным при переходе от одной системы к другой?

Инвариантность интервала — просто математическая запись основных положений теории — принцип относительности плюс принцип постоянства скорости света. Как именно доказывается инвариантность интервала, обсуждать не стоит, хотя это и довольно просто. Это вопрос математики, а математика, как говорил А. Н. Крылов, подобно мельнице, перемалывает все, что вы засыплете. Нас же интересует в первую очередь «засыпка».

Из инвариантности интервала немедленно следуют преобразования Лоренца — формулы, позволяющие перейти от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Это тоже математика. Опустим вывод преобразования Лоренца и даже скрепя сердце промолчим об удивительно изящной математической трактовке этих преобразований, принадлежащей Минковскому. В конце концов все это относится к работе мельницы, а нам с лихвой хватит попытки разобраться в основных физических выводах теории. Посему все формулы будем принимать на веру.

1. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K^>1, оси которых по направлениям совпадают.

Пусть относительная скорость движения этих систем v направлена вдоль осей x и x^>1. Тогда, зная время и координаты любого события в одной системе отсчета, можем найти время и координаты этого же события в другой системе. А именно:

Как видите, написаны формулы перехода от штрихованной системы к нештрихованной^>[69].

Из рисунка видно, что рассматривается случай, когда скорость системы