Трудно сказать, как зарождался план побега. По имеющимся данным, в этом заговоре приняли участие пять человек: пленные солдаты Мартынов и Веселов, работавшие в Кёсеге как массажисты, упомянутый денщик Цесарский, пленный русский врач Гутковский, работавший в лагере по профессии. Но, несомненно, главная роль принадлежала солдату австро-венгерской армии чеху Франтишеку Мрняку, который работал в Кёсеге помощником аптекаря.
Доктор Гутковский должен был добиться у лагерного начальства отмены ежедневной проверки помещения, где лежал «больной» генерал Корнилов. Соответственно, чтобы отсутствие Корнилова хоть какое-то время не вызывало у начальства лагеря подозрений, Лавр Георгиевич несколько дней не выходил из своей комнаты. Это было очень важно, ибо давало возможность в определенный день подменить Корнилова другим человеком, а именно – Цесарским. Солдатам Мартынову и Веселову, по-видимому, полагалось оказывать Корнилову всяческую помощь, в частности, они должны были помочь ему добраться до лагерной аптеки, где уже находился Франтишек Мрняк. Тому нужно было заранее достать фальшивые документы, и он достал их на имя Иштвана (Штефана) Латковича (или Лацковича) – для Корнилова и на имя Йозефа Немета – для себя. Плюс он должен был заготовить два комплекта австро-венгерской формы, револьвер, приобрести компас, карты, фонари, еду.
«День X» был назначен на 29 июля 1916 года.
Около полудня Корнилов через окно туалета выпрыгнул во двор и благополучно добрался до госпитальной аптеки. Здесь его уже ждали Мрняк и Мартынов. Корнилову постригли усы, на глаза надели черные очки, а Мрняк нитратом удалил ему родинку под левым глазом, чтобы еще больше изменить его внешность. После этого оба – Корнилов и Мрняк – переоделись в форму солдат австро-венгерской армии и, не торопясь, вышли из аптеки. Охрана лагеря спокойно пропустила их. Они дошли до железнодорожной станции и, предъявив свои документы, сели в поезд, шедший на юг. В Дьёре они пересели в поезд «Вена-Будапешт» и, доехав до Будапешта, заночевали там на вокзале, в ночлежном помещении для солдат.
30 июля беглецы продолжили путь по железной дороге. Вечером они прибыли в Карансебеш – последнюю станцию перед границей с Румынией, которая только вступала в войну на стороне Антанты и России. На ее территорию бежали находившиеся в австро-венгерском плену русские военнослужащие, а также солдаты и офицеры-славяне, не желавшие служить в австрийской армии. В Румынии уже находились русские офицеры, принимавшие беглецов и формировавшие из них команды.