Судя по рассказам учившихся с ним, А. Кулак слыл человеком весьма своеобразным. Для многих он был грубым и недостаточно общительным: редко вступал в разговоры по своей инициативе, не отличался дипломатичностью и не выбирал выражений. В своих выступлениях на партийных собраниях, если доводилось ему взять слово, мог довольно сурово пройтись по ректору института и другим руководителям, если они того заслуживали. Проводить свободное время он тоже так и не научился. Один из его товарищей по институту А. А. Пушков рассказывал, что за всю свою жизнь Алексей только два или три раза соглашался на поездку в санаторий. Однажды его в самый разгар лета с трудом вытащили на Валдай. Погода была прекрасной, но только уговорить Алексея искупаться так и не удалось. Всему он предпочитал сумрак бильярдной, где и проводил значительную часть свободного времени. После блестяще защищенной диссертации на такую актуальную тему, как «Радиоактивный анализ редких металлов», перед молодым ученым открывались радужные перспективы, его ожидала карьера подающего большие надежды научного работника.
Однако все начало развиваться совершенно по иному пути. Неожиданно его пригласили в отдел кадров института, где сотрудник органов государственной безопасности в штатском в беседе с глазу на глаз предложил ему продолжить свое образование в учебном заведении совершенно другого профиля, пообещав впоследствии интересную работу за рубежом. Нельзя с полной уверенностью сказать, долго ли колебался А. Кулак, получив такого рода предложение, только осенью 1958 года он оказался в числе слушателей разведывательной школы номер 101.
Несмотря на определенные правила, касавшиеся слушателей и, по известным соображениям, заметно ограничивавшие распространение сведений биографического характера о каждом из нас, всем довольно скоро довелось узнать, что А. Кулак — Герой Советского Союза и кандидат наук, хотя и не все знали, каких именно. Естественно, нам не была известна его настоящая фамилия, так как все имели тогда «школьную». Очень скоро с началом учебного процесса он прослыл человеком ответственным, серьезно относящимся к учебе и возложенным на него обязанностям. Он импонировал всем своей независимостью и как убежденный борец за правду и справедливость. В то время это очень заметно отличало его от всех других. По свидетельству очевидцев, более близко общавшихся с ним, и моим личным наблюдениям, он не щадил конъюнктурщиков, какие бы они посты ни занимали. Ему ничего не стоило открыто высказаться о том или ином руководителе, и так резко, что хоть стой, хоть падай! Так, например, при помывке в бане в присутствии большой группы слушателей он мог — я сам слышал это — заявить во всеуслышание об одном из хозяйственных руководителей школы в высоком воинском звании, что «у него извилин в башке, как у меня в прямой кишке!». Такого, конечно, не позволял себе никто другой. «Ну, — говорили в подобных случаях его близкие друзья, — Леху понесло!»