математики сугубо формалистским способом. Это было бы слишком трудно! Даже если геометрию можно представить в виде осуществления манипуляций с бессмысленными последовательностями символов, ни один человек не в состоянии генерировать геометрические идеи, не рисуя при этом картинки, не представляя себе фигуры и не размышляя о геометрических объектах как о
реальных вещах. Как правило, мои друзья философы считают эту точку зрения, обычно называемую платонизмом, довольно сомнительной: разве может быть реальным пятнадцатимерный гиперкуб? Я могу сказать только то, что для меня такие вещи так же реальны, как, например, горы. В конце концов, я могу
определить пятнадцатимерный гиперкуб. А можете ли вы определить гору?
Однако все мы отпрыски Гильберта; когда по выходным мы пьем пиво вместе с философами и философы начинают атаковать нас вопросами по поводу статуса объектов, которые мы изучаем[317], мы возражаем им, укрываясь в своей формалистской цитадели: безусловно, мы прибегаем к геометрической интуиции, для того чтобы понять, что происходит, однако наш окончательный вывод по поводу истинности того, о чем мы говорим, опирается на формальное доказательство, лежащее в основе происходящего. Согласно известной формулировке Филипа Дэвиса и Рубена Херша, «типичный практикующий математик – платонист по будним дням и формалист по воскресеньям»{282}.
Гильберт не стремился разрушить платонизм; он хотел сделать мир безопасным для платонизма, водрузив такие объекты, как геометрия, на столь незыблемую основу, что мы могли бы чувствовать себя на протяжении недели такими же морально сильными, как и в воскресенье.
Гениален не человек, гениально то, что он делает
Я много говорил о роли Гильберта, и это правильно, однако существует опасность, что, уделяя так много внимания именам ведущих математиков, я способствую созданию ошибочного представления о математике как об области, в которой немногочисленные одинокие гении, отмеченные печатью еще в момент рождения, прокладывают остальному человечеству путь, по которому оно сможет двигаться дальше. Легко рассказывать историю, придерживаясь такого подхода. В некоторых случаях, как в случае со Шринивасой Рамануджаном, это не так уж далеко от истины. Рамануджан был одаренным ребенком из южных районов Индии, с самого детства генерировавшим удивительно оригинальные математические идеи, которые он сам называл божественными откровениями богини Намагири{283}. На протяжении многих лет он работал в полной изоляции от остального математического мира, имея доступ только к нескольким книгам, которые могли познакомить его с современным состоянием этой дисциплины. К 1913 году, когда Рамануджан наконец установил контакт с большим миром теории чисел, он уже исписал много тетрадей примерно четырьмя тысячами теорем, многие из которых до сих пор являются предметом активных исследований. (Богиня открывала Рамануджану формулировки теорем, но не давала никаких доказательств – их предстоит искать нам, преемникам Рамануджана).