Главная проблема с мнимыми числами скрыта в самом их названии. Если бы √−1 называлось «расширенным» вместо «мнимого», возможно, оно не создавало бы таких мучений для многих поколений студентов. Или, может быть, следовало назвать его «числом Е» по имени великого математика Леонарда Эйлера[79], который показал нам, что е>π√−1 + 1 = 0. Ричард Фейнман называл эту формулу «самой замечательной в математике». Она связывает пять важнейших чисел – е (основание натурального логарифма, математическую константу), π, √−1, 1 и 0 – совершенно неожиданным способом, который оказывается чрезвычайно ценным и для электротехники, и для квантовой физики. Замечательно, что Эйлер впервые использовал для обозначения основания натурального логарифма букву е, которая в честь ученого называется числом Эйлера.
Вернемся к мнимому времени. Часы не могут показать √−1, на них нанесены только целые числа, по которым двигаются малая и большая стрелки. Как может время быть мнимым и даже расширенным?
Ответ состоит в том, что формулы Минковского представляют время вещественными числами – часами, минутами и секундами. Мнимо именно абстрактное пространство-время, постулированное Минковским. Время остается реальным, но координата в пространстве-времени оказывается вещественным числом t, помноженным на мнимое число √−1. Тем не менее когда физики говорят о конструкции Минковского – четырехмерном пространстве-времени, они рассматривают координату it в качестве мнимого времени.
Мнимое время и четырехмерное пространство-время
Самым важным вкладом Минковского в релятивистскую теорию считается не формулирование мнимого времени, а предложение концепции пространственно-временного континуума. Он показал, что уравнения, используемые в теории относительности для расчета координат местоположения и времени события, в новой системе отсчета могут быть представлены как повороты в пространстве-времени. Физики-теоретики нашли эту идею очень интересной. Вместо работы только с уравнениями теперь они могли представлять себе релятивистскую теорию в картинках. Да, эти картинки должны быть четырехмерными, и некоторые физики были способны вообразить их. Но большинство постарались облегчить дело и оперировать лишь одним пространственным измерением (как та линия, по которой в парадоксе близнецов Мэри двигалась от Земли к звезде) и одним временным измерением. В таком случае пространственно-временная диаграмма может быть изображена на плоском листе бумаги, а изменение системы координат при переходе из одной системы отсчета в другую предполагало всего лишь поворот созданной диаграммы вокруг своей оси.