Молодой человек ехал на велосипеде и вдруг автомобиль, ехавший сзади из-за угла на страшной скорости, задел одно из колес и вышиб парня из седла на дорогу. Парень сильно ушибся, сломал левую руку, а его велосипед был не пригоден для использования. Автомобиль скрылся с места аварии, и было невозможно проследить, куда он направился.
Очевидцы этой аварии подтвердили, что, вне всякого сомнения, виноват шофер автомобиля. Пожилая женщина была свидетелем этого происшествия и попыталась записать номер машины. Она была уверена относительно букв, которые ничего не проясняют, а также утверждала, что первой цифрой была 1. Остальные цифры она прочесть просто не успела.
Еще одним свидетелем был местный деревенский юнец, которого все считали гением по части арифметики, но во всем остальном был крайне глуп. Он умел считать в уме большие суммы, и все, что он мог сказать, так это то, что номер содержал пять цифр, и если умножить первые две цифры на три остальные, то получатся те же цифры, но в другом порядке (точно так же, как если умножить 24 на 651, получится 15 624 – те же цифры в другом порядке; в таком случае номер автомобиля был бы 24 651); он говорил, кроме того, что среди цифр не было 0.
– Этот автомобиль будет довольно легко найти, – сказал инспектор Шмидт. – Ведь известных фактов вполне достаточно для того, чтобы установить нужное число. Существует ограниченное количество пятизначных чисел, обладающих особенностью, отмеченной этим юным гением. Оно еще более ограничивается тем обстоятельством, что, как утверждает пожилая дама, номер начинался с еденицы. Следовательно, мы должны определить эти номера.
Возможно, что таких номеров всего один, и задача будет решена. Но даже если их несколько, то владельца нужного автомобиля будет нетрудно разыскать.
– Как Вы собираетесь это сделать? – спросил кто-то.
– Методом исключения, – ответил Шмидт. Каждый владелец, кроме виновного, сможет доказать свое алиби. И все же чисто интуитивно я полагаю, что имеется только один подходящий номер.
Давайте поразмышляем.
Шмидт был прав. Этим же вечером он определил это число, в результате чего автомобиль сразу же обнаружили, а его владелец, сам сидевший за рулем, был вынужден возместить причиненный ущерб.
Какой номер был у автомобиля?
>Ответ: Шмидт обнаружил, что имеется ровно 12 пятизначных чисел, обладающих тем свойством, что произведение первых двух его цифр на три оставшиеся (все цифры различны и среди них нет нуля) дает число, состоящее из тех же самых пяти цифр, идущих в другом порядке. Но только одно из этих 12 чисел начиналось с 1, а именно 14 926. Далее, если мы умножим 14 на 926, то получим 12 964, число, состоящее из тех же цифр. Следовательно, номер автомобиля был 14 926.