По сути, Готт не был первым, предложившим правило вроде принципа Коперника. В середине ХХ века последователь Байеса математик Гарольд Джеффрис пытался определить количество трамваев в городе, имея в качестве вводной информации серийный номер только одного трамвая, и ответ его был таким же: надо просто умножить серийный номер на два. Еще одна похожая задача появилась раньше, во время Второй мировой войны, когда страны Антанты хотели подсчитать количество танков, производимых Германией. Чисто математические подсчеты на основании серийных номеров захваченных танков показали, что немцы производили 246 танков в месяц, в то время как, по оценкам обширной (и крайне опасной) воздушной разведки, количество ежемесячно производимых за этот период танков составляло примерно 1400 единиц. После окончания войны немецкие архивы раскрыли истинную цифру: 245 танков в месяц.
Понимание того факта, что принцип Коперника – всего лишь правило Байеса с неинформативным априорным распределением, дает ответ на многие вопросы о его пригодности. Принцип Коперника кажется разумным как раз в тех ситуациях, когда нам не известно абсолютно ничего (разглядывая Берлинскую стену в 1969 году, мы даже не были уверены в том, какая временнáя шкала подойдет). А в тех случаях, когда мы знаем что-то об объекте, этот принцип в корне неверен. Предсказывать 90-летнему человеку жизнь до 180 кажется неразумным именно потому, что нам многое известно о продолжительности жизни человека, поэтому здесь нам виднее. Чем больше априорной информации мы берем для правила Байеса, тем более полезными могут оказаться предсказания, сделанные на его основе.
Априорные предположения реального мира…
В широком смысле в мире есть две категории явлений: те, которые стремятся к (или группируются вокруг) некоему естественному значению, и те, которые к ней не стремятся.
Продолжительность жизни человека, очевидно, находится в первой категории. Она попадает под нормальное распределение, также известное как гауссово распределение, названное так в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, а в быту иногда называемое колоколообразной кривой благодаря характерной форме графика. График действительно адекватно характеризует отрезок жизни человека. В США средняя продолжительность жизни мужчин, например, составляет примерно 76 лет, и вероятности не слишком отклоняются от этого показателя. Нормальное распределение обычно имеет одну применимую шкалу: продолжительность жизни, выраженная одной цифрой, считается трагично короткой, а тремя – удивительно длинной. Многие другие вещи в природе тоже попадают под нормальное распределение – от роста, веса и давления человека до дневной температуры воздуха в городе и диаметра фруктов в саду. Однако есть в мире и ряд значений, которые