Генерал А. С. Лукомский, воевавший в годы Гражданской войны на Юге России, став белоэмигрантом, писал в своих мемуарах об Алексееве довольно много.
«Отличаясь громадной работоспособностью и пунктуальностью при выполнении работы, генерал Алексеев являлся образцом, по которому старались равняться и другие участники полевых (инспекторских. - А.Ш.) поездок. Играло здесь роль, конечно, и то, что, хотя во всех этих поездках генерал Алексеев являлся якобы равным со всеми другими участниками поездки, получая и выполняя одинаковые с другими задачи, он, будучи ближайшим помощником начальника Генерального штаба, являлся фактически лицом, которое влияло на аттестации участников поездок и от заключения которого могла зависеть дальнейшая служба и старших, и младших офицеров Генерального штаба».
Хотя Алексеев покинул столицу, его профессорская деятельность не осталась не отмеченной. 16 декабря 1908 года он был избран почётным членом конференции Императорской военной академии.
Война в Маньчжурии порой напоминала о себе. Михаил Васильевич стал одним из деятельных добровольных помощников Комитета по сбору пожертвований на сооружение православного храма, который был бы памятником русским морякам, оставшимся в море без могил - храма «Спаса на водах».
В состав комитета вошли более пятидесяти человек. Среди них были вдова вице-адмирала С. О. Макарова, родители лейтенанта С. П. Огарёва с броненосца «Наварин», и жена капитана 1-го ранга С. П. Шеина, командира крейсера «Светлана», сестра лейтенанта графа В. Н. Игнатьева с эскадренного броненосца «Император Александр III» и другие. В том числе морской министр и начальник Главного морского штаба.
Инициативу поддержал российский министр внутренних дел П. А. Столыпин, который направил государю соответствующий доклад. Император Николай II начертал на нём собственноручно:
«Согласен и всецело сочувствую мысли увековечить память моряков».
Комитет по сбору средств на сооружение православного храма «Спаса на водах» разослал по всей России «Воззвание», в котором говорилось следующее:
«...Над тысячами героев-мучеников сомкнулась безжалостная морская бездна, не осталось по ним следа, и негде над прахом их помолиться. Но не может с этим примириться сердце русского народа! Помянем же героев, принявших за Родину-мать мученический венец, сооружением в столице России в знак народной благодарности и в назидание потомству храма-памятника подвижникам, по морям разбросанным без могилы, без креста. В сей храм, с начертанными на стенах именами погибших моряков-братьев, на сияние Креста, на свет лампад, на призыв молитвенных поминовений слетятся чистые души непогребённых, и тут, в Святом Доме этом Божием, обретут они себе усыпальницу вечную!..»