Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 193
В приведенной выше «задаче» В известна масса, но мы не можем найти ускорение, пока нам не сказали, за какой промежуток времени скорость грузовика изменилась с 48 км/час до нуля. Необходимо знать продолжительность столкновения. Предположим, нам известно, что столкновение длится 0,1 сек. Тогда силу можно вычислить следующим образом:
УСКОРЕНИЕ = Δv/Δt = [(0 при неподвижном грузовике) — (48 км/час)] / 0,1 сек = — 48 км/час / 0,1 сек = —13,2 м/сек / 0,1 сек = —132 м/сек>2
Знак минус показывает, что движение замедленное. Знак минус у величины силы показывает, что она направлена против движения и «отнимает» у грузовика то количество движения, которым он обладал. Таким образом,
СИЛА F = M∙a = (10 000 кг)∙(—132 м/сек/сек) = 1 320 000 кг∙м/сек>2 ~= 132000 кГ.
Такова сила толчка, с которой стена действует на автомобиль против его движения, заставляя его остановиться. С помощью соотношения F = M∙a можно получить ответ, но это, так сказать, окольный путь. Нам даны масса, изменение скорости и время, требуется найти силу. Нельзя ли изменить соотношение F = M∙a и придать ему другую форму, такую, чтобы в него входили F, t, m и изменение v. Это легко сделать, и мы получим соотношение
F∙t = Δ(Mv),
которое, как показано ниже, представляет собой закон F = M∙a, записанный в иной форме. Попробуем им воспользоваться.
СИЛА∙ВРЕМЯ = Изменение (масса∙скорость),
F∙t = Δ(Mv).
Тогда
F∙(0,1 сек) = Δ(Mv) = — (10 000 кг х 0)>конечное значение Mv — (10 000 кг х 13,2 м/сек) >начальное значение Mv
Вот каким образом соотношение F = M∙a приобретает тот вид, который фактически был дан ему Ньютоном. (Мы предполагаем, что масса М при изменении количества движения остается неизменной.)
Простой вывод
F = M∙a = M∙(v — v>0)/t
в соответствии с определением ускорения.
Умножим обе части равенства на t:
F∙t = M∙(v — v>0) = Mv — Mv>0,
= (Новое значение Mv) — (Старое значение Mv),
поскольку М остается неизменным:
F∙t = Изменение Mv, т. е. Δ(Mv),
Сжатый вывод
(Здесь мы пользуемся для обозначения длительности действия силы символом Δt вместо t.)
F = M∙a = M∙Δv/Δt
F∙Δt = M∙Δv,
= Δ(Mv)
поскольку М постоянна;
F∙Δt = Δ(Mv), или изменению величины (Mv).
Вывод с использованием математического анализа
F = M∙a = M∙Δv/Δt
Поскольку М постоянна.
Если F постоянна, то левая часть записывается в виде
Значит,
F∙Δt = Δ(Mv)
Если F непостоянна, то
(Среднее значение F)∙Δt = Δ(Mv).
Если М непостоянна (например, масса ракеты, выбрасывающей в полете продукты сгорания), соотношение