Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 251

_{>в — частицы и волны. Согласно нашим современным представлениям, все движущиеся частицы (электроны, ядра и т. д.) обладают волновыми свойствами. Частицу можно рассматривать как своего рода волновой пакет. Волна, входящая в состав волнового пакета, характеризует положение частицы и ее движения. Квадрат амплитуды волны в пределах пакета указывает вероятность нахождения частицы в этом месте, а длина волны определяет количество движения частицы по формуле mv = h/λ. Если мы хотим точно указать положение движущейся частицы, то должны ограничить связанную с ней волну коротким цугом волн, т. е. коротким волновым пакетом. Но такой волновой пакет будет представлен целым набором гармонических составляющих, т. е. возможные значения количества движения будут лежать в широких пределах. Значит, мы не можем точно указать количество движения частицы. Если же мы захотим точно задать количество движения, то должны будем ограничиться узким интервалом длин волн гармоник, Поэтому нам придется охарактеризовать положение частицы протяженным волновым пакетом, а оно будет в высшей степени неопределенным.}

Применение математического анализа и формула маятника

Начнем с движения, определяемого соотношением

s = A∙sinkt

где А — амплитуда, а k — постоянная. Продифференцируем смещение s по времени t и найдем скорость, затем произведем дифференцирование еще раз и найдем ускорение

v = ds/dt = k∙A∙coskt

a = dv/dt = — k^>2A∙sinkt = — k^>2s

Отсюда видно, как вычислить период Т рассматриваемого движения:

т. e.

период Т= 2π/k.

Таким образом, относительно любой системы, которой действующие на нее силы сообщают ускорение — k^>2s, можно сказать, что «эта система способна совершать простые гармонические колебания с периодом 2π/k».

«Формула маятника»[160]

Мы уже показали, что при малых отклонениях маятника

УСКОРЕНИЕ ГРУЗА = (g/L)∙s

Сравним это с полученным выше результатом

УСКОРЕНИЕ = —k^>2s

Величина, равная в общем виде [кг], в случае маятника равна [g/L].

Таким образом,

Это «формула маятника», которой пользуются при точном измерении g с помощью простого маятника.

Волны

Любое изменение формы, при котором форма перемещается (но это не связано с переносом среды), называется волной. Быстро движутся волны воды, причем вода взметается вверх и опускается, а волны расходятся кругами, не унося воду далеко с собой. Понаблюдайте, как движется вверх и вниз плавающий на воде кусок пробки или поплавок, когда мимо него проходят волны. Представьте себе, как распространяются волны от веревки, рябь в пруду, звуковые волны в воздухе. От порыва ветра по некошеному полю пшеницы пробегает волна; она бежит по полю, а стебли остаются на месте, сгибаясь и снова выпрямляясь. Мы можем даже сказать, что слух в толпе тоже распространяется как волна.