На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 128

Согласно общей теории относительности, импульс (с обратным знаком) определяется первыми тремя компонентами, а энергия – последней компонентой умноженного на √-g ковариантного тензора

(4)

причем, как всегда,

(5)

В особенно наглядном случае, когда координатную систему можно выбрать так, чтобы гравитационное поле в каждой точке было пространственно изотропно, последняя величина принимает более простой вид

Если одновременно

то в случае малых скоростей из выражения (4) для компонент импульса в первом приближении имеем

и для энергии (в случае покоя)

Из выражений для импульса следует, что играет роль инертной массы. Так как m – константа, связанная с точечной массой и независящая от положения этой массы, то при соблюдении условия, установленного для определителя, это выражение на пространственной бесконечности обращается в нуль только тогда, когда А стремится к нулю, а В стремится к бесконечности.

Рассмотренное поведение метрических коэффициентов g_>μν представляется нам как бы следствием относительности всякой инерции. Отсюда следует также и тот факт, что потенциальная энергия m√B точки на бесконечности становится бесконечно большой. Точечная масса никогда не может покинуть систему. Более детальное исследование показывает, что то же самое справедливо и для лучей света. Вселенная при таком поведении потенциала гравитационного поля на бесконечности не подвергалась бы опасности стать пустой, на что указывалось при обсуждении ньютоновской теории.

Упрощенные допущения о гравитационном потенциале, которые лежат в основе этих рассуждений, введены только для большей наглядности. Для описания поведения g_>μν на бесконечности можно найти общую формулировку, которая выразит суть без всяких ограничивающих допущений.

Пользуясь дружеской помощью математика Громмера, я исследовал центрально-симметричное статическое гравитационное поле, которое выражается на бесконечности указанным образом. Из заданного потенциала гравитационного поля g_>μν на основе уравнений гравитационного поля был вычислен тензор T_>μν энергии материи. Однако при этом оказалось, что для звездной системы подобного рода граничные условия никак не могут быть приняты. Недавно это вполне справедливо было отмечено также астрономом де Ситтером. Действительно, контравариантный тензор T^>μ энергии весомой материи имеет вид

где ρ означает естественно измеренную плотность материи.

При надлежащем выборе координатной системы скорости звезд очень малы по сравнению со скоростью света. Поэтому ds можно заменить на