На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 73

то есть самих сфер, однако с учетом, что арифметическое среднее диаметров эллиптической орбиты несколько меньше большего диаметра. Так что если взять период, скажем, Земли, составляющий один год, и период Сатурна, составляющий тридцать лет, и извлечь сначала кубический корень из их отношения, а затем квадратный корень из результата, то получишь число, отражающее самое точное отношение расстояния Земли и Сатурна от Солнца[5]. Ибо кубический корень 1 равен 1 и квадратный тоже 1; а кубический корень 30 больше 3, а следовательно, его квадрат больше 9. И среднее расстояние Сатурна от Солнца чуть более чем в девять раз превышает расстояние от Земли до Солнца. Далее, в главе 9, эта теорема будет нужна для доказательства эксцентрик.

Настенная роспись в обсерватории Тихо Браге Ураниборг.

В-девятых [IX], если теперь вы пожелаете той же мерой, так сказать, измерить подлинный путь, который проходит в эфире каждая из этих планет за день, нужно составить два отношения: отношение истинной (невидимой) дневной дуги эксцентрики и отношение средних расстояний каждой из этих планет до Солнца (поскольку это то же самое, что и отношение величины сфер), то есть истинную дневную дугу каждой планеты следует умножить на полудиаметр ее сферы; в результате получатся числа, при помощи которых можно исследовать, состоят ли эти пути в гармонических отношениях.

В-десятых [X], чтобы точно знать, насколько велики будут те или иные дневные пути с точки зрения наблюдателя, расположенного словно бы на Солнце, хотя то же самое можно легко получить из астрономии, но все равно это станет ясно, если умножить отношение путей на обратное отношение не средних, а истинных расстояний, существующих при любом положении на эксцентрике: умножьте путь верхней планеты на расстояние от нижней планеты до Солнца и, наоборот, умножьте путь нижней планеты на расстояние от верхней планеты до Солнца.

Модель Тихо Браге

В-одиннадцатых [XI], теперь точно так же, если даны видимые продвижения в афелии одной планеты и в перигелии другой – или наоборот либо попеременно, – можно вывести отношения расстояний между афелием одной и перигелием другой. Но где нужно сначала узнать среднее продвижение, то есть обратное отношение периодов, из которого выводится отношение сфер согласно [VIII] выше, тогда, если берется среднее пропорциональное между видимым продвижением любой планеты и ее средним продвижением, это среднее пропорциональное относится к полудиаметру сферы (уже известному) как среднее продвижение к расстоянию, или искомому промежутку. Пусть периоды двух планет – 27 и 8. Поэтому отношение среднего дневного продвижения одной и другой равно 8:27. Поэтому полудиаметры их сфер относятся как 9 к 4. Ведь кубический корень 27 равен 3, а 8 – 2, а квадраты этих корней 3 и 2 равны 9 и 4. Теперь пусть видимое продвижение в афелии одной планеты будет 2, а продвижение другой в перигелии будет 33 и 1/3. Среднее пропорциональное между средними продвижениями 8 и 27 и видимыми будет 4 и 30. Следовательно, если среднее пропорциональное 4 дает среднее расстояние до планеты 9, то среднее продвижение 8 дает расстояние в афелии 18, что соответствует видимому продвижению 2; а если другое среднее пропорциональное 30 дает у другой планеты среднее расстояние 4, то его среднее продвижение 27 даст в перигелии расстояние в 3 и 3/5. Поэтому я утверждаю, что расстояние первой планеты в афелии относится к расстоянию второй планеты в перигелии как 18 к 3 и 3/5. Отсюда очевидно, что если будут найдены консонансы между предельными продвижениями двух планет и для обеих установлены периоды, то из этого однозначно следуют и предельные и средние расстояния, а из них – эксцентрики.