В-двенадцатых [XII], из разных предельных продвижений одной и той же планеты возможно также вывести среднее продвижение. Среднее продвижение – это не в точности арифметическое среднее между предельными продвижениями, не в точности геометрическое среднее, но оно на столько же меньше геометрического целого, на сколько геометрическое целое меньше (арифметического) среднего этих двух средних. Пусть предельные продвижения равны 8 и 10, тогда среднее продвижение будет меньше 9, а также меньше квадратного корня из 80 на половину разности между 9 и квадратным корнем из 80. Таким образом, если продвижение в афелии равно 20, а в перигелии 24, среднее продвижение окажется меньше 22 и даже меньше квадратного корня из 480 на половину разницы между этим корнем и 22. В дальнейшем эта теорема будет применена.
В-тринадцатых [XIII], из всего вышеизложенного можно доказать следующую теорему, которая в дальнейшем будет нам крайне необходима: подобно тому как отношение средних продвижений двух планет обратно пропорционально степени 3/2 сфер, отношение двух видимых сходящихся предельных продвижений всегда меньше отношения степеней 3/2 расстояний, соответствующих этим предельным продвижениям; и в каком отношении произведение двух отношений соответствующих расстояний к двум средним расстояниям или к полудиаметрам двух сфер всегда меньше отношения квадратных корней сфер, в таком же отношении отношение двух предельных сходящихся продвижений превосходит отношение соответствующих промежутков, но если бы это составное отношение превзошло отношение квадратных корней сфер, то отношение сходящихся продвижений оказалось бы меньше, чем отношение их расстояний[6].
4. В каких аспектах движений планет Творец выразил гармонические консонансы и как он это сделал
Подобным же образом, если устранить мнимые возвратные продвижения и остановки и отсеять лишь истинные продвижения планет по своим настоящим эксцентрическим орбитам, у планет останутся следующие отличительные свойства: 1) расстояния от Солнца, 2) периоды обращения, 3) дневные эксцентрические дуги, 4) дневные задержки на этих дугах, 5) углы к Солнцу и дневная площадь этих углов, видимая наблюдателю с Солнца. И снова все это, за исключением периодов, меняется в разных участках орбиты, меньше всего в предельных точках, афелии и перигелии, когда планеты отходят от одной предельной точки и движутся к другой, а сильнее всего – на промежуточных участках. Следовательно, когда планета ниже всего и ближе всего к Солнцу и поэтому меньше всего задерживается в одном градусе своей эксцентрики, а, напротив, за один день проходит самую длинную дневную дугу, и с Солнца кажется, что она движется быстрее всего; затем она некоторое время движется одинаково по силе без ощутимых отклонений, пока не минует перигелий, после чего планета постепенно начинает отходить дальше от Солнца по прямой, и в этом самое время дольше задерживается в градусах своего эксцентрического круга, либо, если взять продвижение за один день, то на следующий день планета уходит вперед на меньшее расстояние, и с Солнца кажется, что она движется еще медленнее, пока она не подойдет к высшей апсиде и ее расстояние до Солнца не станет очень большим, ведь тогда она дольше всего задерживается в одном градусе эксцентрики; либо, напротив, за один день она проходит свою самую маленькую дугу, производит гораздо меньше видимого продвижения и проходит наименьшее расстояние по своей общей орбите.