Обратите внимание, что эти учителя объясняли абстрактные математические концепции на основе конкретных и знакомых действий: покупки канцтоваров и игры в футбол. Их объяснения опираются на существующие схемы (эту тактику мы изучали в главе «Простота»). Используя существующие схемы – ход игры в мяч команды из шести человек, – учителя накладывают сверху новый слой абстрактности.
Такую методику исследователи назвали вычислением в контексте. Это противоположность заучивания. И, вопреки устоявшимся стереотипам, он применяется в Азии вдвое чаще, чем в США (61 % и 31 % уроков соответственно).
другом случае японский учитель разместил на столе пять рядов плиток, в каждом из которых было по 10 штук. Затем убрал три ряда. Учитель задал вопрос, сколько осталось плиток, и сообщил верный ответ: 20 штук. Затем спросил учеников, как они поняли, что это была задача на вычитание. Он предоставил своим ученикам визуальное изображение вычитания. Дети могли создать абстрактную концепцию – «вычитание» – на конкретном фундаменте: 30 плиток были убраны из первоначального набора из 50 штук. Подобные вопросы исследователи назвали вопросами концептуального знания. Данный тип вопросов задавался на 37 % уроков в Японии, 20 % в Тайване и лишь 2 % – в США.
Использование конкретности в качестве фундамента для построения абстракции полезно не только при обучении математике. Это базовый принцип понимания. Новички молятся на конкретность. Читая научную работу, или техническую статью, или даже доклад, вы когда-нибудь чувствовали себя сбитым с толку из-за замысловатого абстрактного языка настолько, что нуждались в поясняющем примере?
Или, возможно, вы чувствовали растерянность, когда готовили по слишком абстрактному рецепту: «Варите, пока смесь не достигнет густой консистенции». Да? Просто скажи мне, сколько минут мешать! Покажи фотографию, как это должно выглядеть! После того как мы приготовим блюдо несколько раз, фраза «густая консистенция» сможет обрести смысл. Мы создаем сенсорный образ того, что означает фраза. Но в первый раз она звучит бессмысленно, так же как и «3 + 2 + 1» для трехлетнего ребенка.
Именно так конкретность помогает понимать: она помогает строить более высокие, более абстрактные знания с помощью кирпичиков существующего опыта и восприятия. Абстрактность требует конкретного основания. Пытаться достичь абстрактности без конкретного основания – словно пытаться построить дом, начав с крыши в воздухе.
Конкретный = запоминающийся
Конкретные идеи запомнить легче. Возьмем отдельные слова. Эксперименты показали, что люди лучше запоминают конкретные, легко визуализируемые существительные («велосипед» или «авокадо»), чем абстрактные («правосудие» или «личность»).