Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 23

«Начала» делятся на 13 книг: четыре первые посвящены основам планиметрии — конгруэнтность треугольников, равенство площадей, золотое сечение, круг, правильные многоугольники, некоторые квадратуры и, естественно, теорема Пифагора (книга I, предложение 47). Свойства теоремы Пифагора используются в геометрическом контексте измерения площади фигур. Теорема Пифагора вновь упоминается в книге VI, а также в книге X, где речь идет о квадратных корнях.

В предложении 47 Евклид постулирует, что в квадратных треугольниках квадрат стороны, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов сторон, прилегающих к нему. Иллюстрация к этому утверждению получила название «ветряной мельницы» (см. рисунок).

Доказательство выполняется с помощью расчета площадей. Оно заключается в том, чтобы доказать равенство треугольников BFA и ВСЕ и то, что их удвоенная площадь равна, с одной стороны, площади квадрата CBFJ, а с другой — площади прямоугольника ВШЕ. Таким же образом квадрат CKGA имеет ту же площадь, что и прямоугольник AIHD. Отсюда выводится теорема Пифагора, которую можно сформулировать следующим образом: площадь квадрата BADE равна сумме площадей квадратов CBFJ и CKGA.

Евклида считают отцом геометрии.

Хотя, по всей вероятности, ни один из результатов в «Началах» не является его открытием, нет сомнений, что именно Евклиду мы обязаны структурированием сведений и способом их изложения. О его жизни известно мало — почти исключительно те сведения, которые сообщает философ Прокл (V век) в своих комментариях к книге I «Начал».

По словам Прокла, Евклид родился ок. 325 года до н.э., жил и преподавал в Александрии и умер прибл. в 265 году до н.э. Кроме того, Прокл утверждает (и это выглядит весьма правдоподобным), что, судя по особенностям его работы, Евклид, возможно, обучался в школе Платона или у кого-то из его учеников. Таким образом, по сведениям Прокла, Евклид жил в эллинистический период. Это более вероятно, чем то, что он жил в классической Греции, учитывая, что в его книге есть отсылки к знаниям той эпохи. Так, Евклид сгруппировал описываемые им открытия способом, непохожим на то, как это делали греки классического времени. Тот же Прокл говорит, что Евклид собрал результаты философа и математика Евдокса (ок. 390-337 до н.э.) в области теории пропорций и математика Теэтета (ок. 417-369 до н.э.) в области правильных многоугольников и что в целом представил в своей книге неопровержимые доказательства множества теорем своих предшественников, о которых дошли лишь скудные сведения. Не сохранилось изначальной редакции труда самого Евклида, так что его тексты приходится реконструировать по комментариям и заметкам более поздних авторов, особенно византийских, латинских и арабских.