Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 52

Гармонические отношения, интервалы, которые нашли пифагорейцы, сегодня изучаются в каждой музыкальной школе:

— октава: самый простой интервал, который получается, если струну прижать на середине ее длины или же ущипнуть две с равной силой натянутые струны, одна из которой вдвое короче другой. Это соотношение в числовом виде выражается как 2:1. На музыкальном языке «интервал между двумя одинаковыми нотами составляет октаву»: например, это расстояние между нотой до и следующим до;

— квинта: это такое гармоническое отношение, когда струна прижимается в точке, находящейся на одной трети от всей длины струны, или же когда звучат две струны с соотношением длин 3:2. В этом случае более короткая струна производит ноту на квинту выше, чем более длинная (к примеру, интервал между до и соль)]

— кварта: сочетание, в котором струна зажимается на расстоянии одной четверти всей длины или же когда звучат две струны с соотношением длин 4:3, и тогда на музыкальном языке говорят об интервале кварта (скажем, интервал между до и фа).

Октава,квинта и кварта — три музыкальных интервала, открытые пифагорейцами, — показаны в соотношении к соответствующим частям полной длины струны.

Таким образом, музыкальные интервалы в зависимости от пропорций деления струны, выраженных в формуле

(n+1)/n

гармоничны и приятны для слуха. На основании этого факта пифагорейцы заявили о существовании прямой связи между числом и гармонией. Они составляли свои звуковые ряды, основываясь на простых числовых соотношениях между различными звуками. Так, пифагоров ряд базируется на двух самых простых интервалах — октаве с соотношением 2/1 и квинте с соотношением 3/2. Пифагорейцы получали различные ступени звукоряда, связывая квинты и прибегая к тому, что называется перенесением на октаву, то есть деля и умножая на 2, чтобы расположить получаемые ноты в необходимом порядке.

Этот процесс выглядит так (взяв за первый звук до, можно получить подобным образом весь звукоряд начиная с любой ноты). Прежде всего высчитывается первая восходящая квинта для получения соль. Следующая восходящая квинта даст нам ре, а далее — ля, ми и си. Отсчитав теперь нисходящую квинту от начального до, мы получим фа. Таким образом строятся семь нот звукоряда:

фа ← до → соль → ре → ля → ми → си.

Продолжая откладывать квинты, можно получить 12 звуков хроматической гаммы, которая называется также додекафонической, потому что содержит 12 полутонов западного темперированного звукоряда. Это наиболее используемая система гармонического строя в западной музыке. Она основывается на темперированном полутоне, который равен 1/12 части октавы и в числовом выражении составляет корень 12-й степени из двух. Он, в свою очередь, делится на 100 центов (цент — это сотая доля полутона),