Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 53

соль |>← ре |>→ ля |>← ми |>← си |>← фа ← до → соль → ре → ля → ми → си → фа #,

В музыке цент — безразмерная логарифмическая единица отношения двух частот или значений границ музыкального интервала. Цент равен 1/100 полутона — это настолько малое значение, что оно находится за пределами человеческого восприятия. С учетом того, что 12 полутонов составляют одну октаву, цент — это такое число, что:

(с^>100)^>12 = 2 => с^>1200 = 2 => с =^>1200√2.

где символы бемоль (|>) и диез (#) обозначают, соответственно, звуки на полтона ниже или выше обозначенных. Получив 12 нот с помощью откладывания квинт, достаточно будет расположить звуки в пределах одной октавы путем перенесения на октаву.

После изложения необходимых предварительных принципов можно определить положение каждой ноты с помощью умножения квинт и перенесения на октаву, учитывая, что (напоминаем) значение пропорции частот будет 1 для отношения ноты до к самой себе и 2 — для отношения до и до следующей октавы. Прежде всего, определяется нота соль, которая отстоит на квинту от до:

соль = 3/2 от до

или, проще:

соль = 3/2.

Далее определяется ре, которое находится на квинту от соль. Она получается умножением на 3/2 и перенесением на октаву, то есть умножением на 1/2 или делением на 2. Расстояние от до до ре называется тоном. Тон — типичная дистанция между двумя нотами в темперированной системе, соответствующая одной седьмой октавы и, логичным образом, делящаяся на два полутона. Выполнив простейшие умножения, мы получаем интервал от до до ре:

ре = соль · 3/2 · 1/2 ре = 3/2 · 3/2 · 182 ре = 9/8.

22 222 8

После этого так же определяется ля, отстоящее от ре на квинту:

ля = ре · 3/2 ля = 9/8 · 3/2 · 1/2 ля = 27/16.

Ми находится через квинту от ля, но необходимо перенесение на октаву:

ми = ля · 3/2 · 1/2 ми = 27/16 · 3/2 · 1/2 ми = 81/64.

Ряд завершается си, отстоящим на квинту от ми, и фа, на квинту вниз от до, перенесенного на октаву вверх (то есть умноженного на 2). Так образуется то, что в наши дни известно как квинтовый круг, представленный на рисунке.

Таким образом, если принять для до значение 1 получается следующая таблица. 

Этот процесс можно продолжать далее для определения нот, обозначенных на фортепьяно черными клавишами, или бемолей, продвигаясь вниз по квинтам, начиная с фа.

Поднявшись на квинту от си, мы получаем фа#, которое должно бы быть тем же звуком, что и соль|> после соответственного перенесения на октаву. Однако это разные звуки: разница между фа# и соль|> называется пифагоровой коммой. Таким же образом, после перенесения на октаву звуки фа# и ре|> находятся друг от друга на расстоянии точной квинты, но образуют интервал, который отличается от квинты на пифагорову комму. Такая квинта чуть меньше и называется «волчьей квинтой».