КЭД – странная теория света и вещества (Фейнман) - страница 35
Теперь, как умножить 2 на 3? Мы проводим преобразования последовательно: взяв отрезок А в качестве единицы, мы удлиняем его в два раза, а затем еще в три раза (или в три раза, а затем еще в два раза – порядок умножения не имеет никакого значения). В результате получается отрезок D, длина которого представляет 6. А как умножить ½ на ⅓? Взяв в качестве единицы отрезок D, сожмем его до ½, а затем до ⅓ от этого. В результате получится отрезок А, представляющий 1/6.
Рис. 38. Любое число может быть выражено в виде преобразования единичного отрезка посредством растяжения или сжатия. Если А – это 1, то B представляет собой 2 (растяжение), а С – 3 (растяжение). Умножение отрезков выполняется путем последовательных преобразований. Например, что значит умножить 3 на 2? Единичный отрезок растягивается в 3 раза, а затем еще в 2 раза, результат – растяжение в 6 раз (отрезок D). Если D – единичный отрезок, то отрезок С представляет собой 1/2 (сжатие), а отрезок В – 1/3 (сжатие), и умножение 1/2 на 1/3 означает, что единичный отрезок D сжат до 1/2, а затем до 1/3 от этого, давая ответ – сжатие до 1/6.
Рис. 39. Математики установили, что умножение стрелок может быть также выражено при помощи последовательных пре-образований (в нашем случае – сжатия и поворота) единичной стрелки. Как и при обычном умножении, от перемены мест сомножителей произведение не меняется. Чтобы получить ответ – стрелку X, вы можете умножать стрелку V на стрелку W или стрелку W на стрелку V.
Умножение стрелок устроено по этому же принципу (см. рис. 39). Мы последовательно проводим преобразование единичной стрелки – только преобразование стрелки включает теперь две операции – сжатие и поворот. Чтобы умножить стрелку W на стрелку V, мы сжимаем и поворачиваем стрелку настолько, насколько требует стрелка V, а затем настолько, насколько требует стрелка W – порядок опять не имеет никакого значения. Таким образом, умножение стрелок подчиняется тому же правилу последовательных преобразований, что и умножение обычных чисел[8].
Вернемся к первому эксперименту из первой лекции – частичному отражению света от единственной поверхности – имея в виду последовательность этапов (см. рис. 40). Мы можем разделить путь отражения на три этапа: 1) свет летит от источника к стеклу; 2) свет отражается от стекла; 3) свет летит от стекла к детектору. Каждый шаг можно рассматривать как сжатие и поворот единичной стрелки на определенную величину.
Вы помните, что в первой лекции мы не рассматривали