Поэтому движение крымских татар за право возвращения на историческую родину и за национальную автономию продолжалось и даже усилилось. Прощаясь с делегацией крымских татар, Андропов сказал, что они могут уведомить о состоявшейся беседе свой народ. Однако многотысячное собрание в Ташкенте — встреча с делегатами, принятыми в правительстве, — было разогнано.
Со сложными проблемами Ю. В. Андропов столкнулся и в сентябре 1967 года, когда в Москву в поисках защиты прибыла группа деятелей культуры из Абхазии. Обиды на притеснения в Абхазии копились давно, но чаша терпения переполнилась от небольшой «научной» работы, опубликованной в Тбилиси, автор которой пытался доказать, что абхазской национальности вообще не существует; абхазы — это грузины, принявшие когда-то мусульманство. Узнав об этой публикации, группа абхазских литераторов пришла в обком КПСС в Сухуми. Они требовали изъять из обращения указанную «научную» работу. Первый секретарь обкома, однако, не принял писателей. Через несколько дней в тот же обком вместе с литераторами пришло более двадцати стариков из абхазских сел. Но в обкоме отказались беседовать и со старейшинами, что, по обычаям гор, было недопустимо. Через неделю во всей республике все названия и вывески на грузинском языке были заменены на абхазские. При этом был замечен и арестован только один человек. Страсти накалились, но абхазские авторитеты призвали народ к спокойствию. Власти в Тбилиси и в Сухуми были в растерянности. В Абхазии были отозваны из отпусков все работники КГБ, даже войска были приведены в состояние боевой готовности. Никаких отделов для решения национальных проблем в ЦК КПСС уже давно не имелось, и все дело шло по разделу «национализма», т. е. через КГБ. Андропов потребовал от властей Грузии обходиться мирными средствами. Еще через несколько дней в Сухуми собрались на народный сход более двухсот представителей абхазского народа. Это не было нарушением закона, так как возможность народного схода в особых случаях была предусмотрена Конституцией Абхазии. Организаторы схода купили все билеты на одно из представлений Сухумского драматического театра, но не разошлись после окончания спектакля. Сход продолжался без перерыва трое суток. Партийные руководители Абхазии были вынуждены прийти на сход и выслушать собравшихся в театре народных представителей. Эти требования сводились к следующему: восстановить в правах абхазский язык и письменность, принять меры к развитию промышленности в Абхазии, выдвигать абхазцев на высшие руководящие посты в республике, вернуть абхазским жителям те приморские земли, которые были изъяты в годы войны под предлогом размещения беженцев и на которых сейчас построены дачи тбилисских сановников. Наиболее радикальные участники схода выдвигали требование о переходе Абхазии из состава Грузинской ССР в состав РСФСР, но оно было позднее снято. Сход избрал пятерых полномочных представителей, поручив им снова отправиться в Москву. Абхазские власти дали гарантию безопасности этим избранникам. На Старой площади и на Лубянке была проявлена разумная уступчивость, так как была очевидна справедливость многих абхазских требований. Прежний секретарь обкома и председатель Совета Министров Абхазии были освобождены от должностей и на их место были рекомендованы абхазцы. Грузинские названия были официально заменены абхазскими. В Тбилисском университете были открыты отделения абхазского языка и литературы.