Карно не смог раскрыть причин таких энергопотерь, зато его выводы насчет того, что эффективность работы и коэффициент полезного действия тепловой машины зависят от величины перепада температур, заинтересовали английского физика Уильяма Томсона (1824–1907) и немецкого ученого Рудольфа Клаузиуса (1822–1888). Оба поняли, что в тепловой теории зияют дыры, и решили провести собственное исследование термических процессов.
Первым итогом этих изысканий стала работа Клаузиуса «О движущей силе теплоты», где ученый внес поправку в утверждение, что определенное количество тепла может совершить соответствующее количество механического движения. Поправка повторяла заключение самого Сади Карно: тепло способно двигать что-либо только в том случае, если оно передается от горячего предмета холодному. Клаузиус считал, что это вполне естественно, ведь в природе только нагретые объекты делятся своим теплом с окружающими и остужаются, а холодные тела сами по себе ничего не отдают. «Сами по себе» было важным уточнением, по мнению ученого, ведь нам вполне по силам «вынудить» холодный предмет понижать температуру теплого, просто этот процесс потребует некоторой «компенсации».
Со своей стороны, Томсон выяснил, сколько энергии обычно участвует в преобразованиях и какое количество тепла нужно затрачивать на работу. В своих докладах ученый писал: если механической энергии нужно совсем немного, чтобы выделилось тепло, то тепловой для совершения работы понадобится гораздо больше. Одно тело попросту не способно выделить такое количество теплоты, которого хватит, например, на вращение вала турбины. Поэтому мечта о вечном двигателе, который работал бы безостановочно лишь с помощью теплоты из воздуха, нереальна.
Двигаясь в том же направлении, Клаузиус доказал теорему Карно, согласно которой эффективность идеальных тепловых машин, где все процессы обратимы и равновесны, зависит исключительно от разности температур в резервуарах нагревания и охлаждения. Исходя из этого, второй закон термодинамики ученый описал следующим неравенством: приведенное тепло (отношение количества теплоты, которое затрачивается на изменение состояния системы, к температуре, при которой это состояние может измениться) всегда меньше или равно нулю. При обратимых процессах одно тело отдает другому столько же тепла, сколько принимает, и система сама собой возвращается в первоначальное состояние. При необратимых нагретое тело отдает холодному больше тепла, чем принимает, и если механическая энергия полностью переходит в теплоту, то тепло уже не может полностью трансформироваться в энергию движения.