После того как инспектор Крейг возвратился в Лондон, он поначалу потратил массу времени, пытаясь разгадать загадку сейфа из Монте-Карло, но потом, так ничего и не добившись, счел за благо на некоторое время отложить злополучную задачу в сторону и немножко развеяться. Тут ему пришла в голову мысль навестить своего старого приятеля Нормана Мак-Каллоха, которого он не встречал уже несколько лет. Они подружились, еще будучи студентами Оксфордского университета, и Крейг всегда с большой теплотой вспоминал те дни и своего друга — отличного парня, правда, немного чудаковатого, который постоянно выдумывал всякого рода технические курьезы. И хотя наш рассказ относится ко времени, когда современные ЭВМ еще не были изобретены, Мак-Каллоху уже в ту пору удалось сконструировать нечто вроде механического счетно-решающего устройства, но, конечно, по нынешним меркам, весьма примитивного.
— В свое время я здорово развлекался с этой штукой, — объяснил приятелю Мак-Каллох. — Правда, никак не могу придумать, к чему бы полезному ее приспособить, но зато она обладает всякими занятными свойствами.
— Что же она умеет делать? — поинтересовался Крейг.
— А вот что, — бодро начал Мак-Каллох. — Ты вводишь в машину заданное число, а через некоторое время она сама выдает тебе число.
— То же самое число или какое-нибудь другое? — спросил Крейг.
— Это зависит от того, какое число в нее ввести.
— Понятно, — почесал в затылке Крейг.
— Кроме того, — продолжал Мак-Каллох, — моя машина воспринимает не все числа, а лишь некоторые из них. Поэтому те числа, которые ее устраивают, я буду называть допустимыми числами.
— Вся эта терминология звучит весьма логичной, — согласился Крейг, — но позволь мне узнать, какие числа для машины являются допустимыми, а какие нет. Имеется ли какое-нибудь правило на этот счет? И еще: существует ли определенное правило относительно того, какое же число выдает машина, если только ты решил, какое именно допустимое число в нее ввести?
— Дело тут не совсем так, — пояснил Мак-Каллох. — Решить ввести число еще недостаточно, надо действительно его ввести.