7
X — это просто повторение 7
X, так что мы ищем некое число
X, которое порождает повторение 7
X — или повторение
АХ, если считать
А равным 7. Итак,
А — это 7, а за
M, очевидно, можно принять число 5 (поскольку 5 представляет собой операцию повторения); поэтому решением будет число 532753. (Читатель легко может убедиться сам, что число 532753 действительно порождает повторение числа 7532753.) Для задачи 22 в качестве
А возьмем 9, а в качестве
M примем 4, тогда решение — число 432943. Для задачи 23 в качестве
А выберем 89, а в качестве
M — число 3; решением будет 3328933.
25. Да, для любого числа А существует некое число X, которое порождает X⃖A, а именно 432A⃖443. (В данной конкретной задаче, для которой А = 67, имеем A⃖ = 76, так что решением будет число 4327643.)
26. При рассмотрении наиболее общего случая самое главное — понять, что X⃖A — это обращение A⃖Х, и по этому М(X⃖А) = М4(A⃖Х). Согласно второму принципу Крейга, числом X, порождающим М4(A⃖X), является число М432AМ43 — оно и будет решением дайной задачи. В частном случае, если вместо M взять 5, а вместо А — 67, числом X, порождающим повторение X⃖67, будет число 543276543 (в чем читатель может легко убедиться сам).