Принцесса или тигр? (Смаллиан) - страница 92

порождает M(NW), a число NW порождает N(MZ). Поэтому если мы обозначим MZ через X, a NW через Y, то сразу получим, что число X порождает М(Y), а число Y порождает N(X). Таким образом, мы получаем то же самое решение: X = M32N2M3 и Y = N2M32N2M3.

7. Здесь нам необходимо найти такое число X, которое порождало бы число М(AN2BX); согласно второму принципу Крейга, таким числом X является число M32AN2BM3. Возьмем N2BX в качестве Y; тогда число X порождает М(AY), а число Y (которое есть N2BX), очевидно, порождает N(BX). Итак, общее решение задачи (или, по крайней мере, одно из возможных общих решений) имеет вид: X = M32AN2BM3, Y = N2BM32AN2BM3. Для конкретного частного случая положим M = 5, N = 4, А = 7 и В = 89.

8. Согласно второму принципу Крейга, существует некоторое число X, которое порождает М(2ВХ), а именно X = М322ВМЗ. Положим теперь Y = 2ВХ. Тогда X порождает М(Y), а Y порождает BX. Для конкретного частного случая примем M = 3 и В = 78; при этом решение будет иметь вид: X = 33227833, Y = 27833227833.

9. а) Возьмем некоторое число X, которое порождает M(AN2X), и обозначим через Y число N2X. (Мы можем взять X равным M32AN23, a Y = N2M32AN23.) Тогда X порождает М(AY), а Y порождает N(X).

б) Теперь возьмем X, которое порождает М(А2ВХ), и обозначим через Y число 2ВХ. (Итак, в этом случае решение имеет вид: X = М32А2ВЗ, Y = 2ВМ32А2ВЗ.)

в) Если число X порождает М(Y), а Y = 2X, то мы сразу имеем решение задачи; поэтому положим X = М322МЗ, Y = 2М322МЗ.

г) Если X порождает М(AY), а Y = 2X, то мы сразу получаем требуемое решение; поэтому положим X = М32А2МЗ и Y = 2М32А2МЗ.

10. Согласно второму принципу Крейга, существует некое число X, которое порождает M(N2P2X), a именно X = M32N2P2M3. Положим Y = N2P2X, тогда число X порождает М(Y). Пусть теперь Z = P2X, тогда Y = N2Z; при этом число Y порождает N(Z), а число Z порождает P(X). Таким образом, в явном виде решение будет таким: X = M32N2P2M3, Y = N2P2M32N2P2M3, Z = P2M32N2P2M3.

Для частного случая это решение имеет вид: X = 432523243, Y = 5232432523243, Z = 32432523243.

Читатель сам может легко убедиться, что действительно X порождает обращение Y, Y порождает повторение Z, a Z порождает ассоциат X.

Кстати говоря, для любых трех чисел А, В и С мы всегда можем найти такие числа U, V и W, при которых U порождает AV, V порождает BW, a W порождает CU. Для этого надо просто взять такое число U, которое порождало бы число А2В2СU (если же мы воспользуемся вторым принципом Крейга, то получим U = 32A2B2C3). Положим теперь V = 2B2CU и