После Ньютона фокус математической науки на 100 лет сместился в континентальную Европу и Россию. Леонард Эйлер – самый плодовитый математик в истории – выдавал важные математические статьи практически в журналистском темпе; одновременно он систематизировал целые области математики и изложил их в серии элегантных учебников, написанных ясным языком. Ни одна область математики не избежала его внимания. Эйлер сумел даже предвосхитить некоторые идеи Жозефа Фурье, который, исследуя процесс передачи тепла, разработал один из важнейших методов из инструментария современного инженера: анализ Фурье, представляющий любые периодические колебания в терминах основных тригонометрических функций «синус» и «косинус». Кроме того, Фурье первым понял, что атмосфера играет важную роль в тепловом балансе Земли.
В новую эру математика входит с непревзойденными исследованиями Карла Фридриха Гаусса – одного из серьезных претендентов на роль величайшего математика всех времен. Гаусс начал свою деятельность с теории чисел, заработал репутацию в небесной механике тем, что предсказал положение на небе недавно открытого астероида Церера, и значительно продвинул теорию в вопросах, касающихся комплексных чисел, аппроксимации чисел методом наименьших квадратов и неевклидовой геометрии, хотя он и не публиковал ничего по последней теме; Гаусс опасался, что слишком опередил в этом свое время и публикация результатов в данной области навлечет на него насмешки. Николай Иванович Лобачевский был менее робок и активно публиковался на темы альтернативной (по отношению к Евклидовой) геометрии, получившей позже название гиперболической геометрии. В настоящее время именно его и Яноша Бойяи признают основателями неевклидовой геометрии, которую можно рассматривать как естественную геометрию поверхности постоянной кривизны. Однако фактически Гаусс был прав, считая, что эта идея опередила свое время: ни Лобачевский, ни Бойяи при жизни не получили признания. Рассказ об этой эпохе мы завершим трагической историей блестящего новатора Эвариста Галуа, убитого в возрасте 20 лет на дуэли из-за женщины. Он внес большой вклад в алгебру, что привело к разработке современных методов описания важнейшей концепции – симметрии – в терминах групп преобразований.
После этого в нашей истории появляется новая тема – яркий след, оставленный первой женщиной-математиком, о которой мы будем говорить. Конкретно речь пойдет о вычислительной математике. Августа Ада Кинг, графиня Лавлейс, работала помощницей у Чарльза Бэббиджа, упорного человека, убежденного в потенциальном могуществе вычислительных машин. Он придумал Аналитическую машину – программируемый вычислитель, сделанный из храповиков и шестеренок, коронный номер чуть ли не всех научно-фантастических произведений в стиле стимпанк. Аду же общественное мнение упрямо называет первым программистом в истории, хотя это довольно спорное утверждение. Компьютерная тема продолжится рассказом о Джордже Буле, чьи «Законы мышления» заложили фундаментальную математическую основу для цифровой логики современных компьютеров.