Соборный храм монастыря, посвященный Вознесению Господнему, построен и расписан в 1806 году. Восстановил его национальный мученик Григорий V, патриарх Константинопольский. Величественный собор венчают покрытые свинцовой крышей 8 куполов, центральный из которых отличается бо́льшими размерами. Монастырь имеет 10 часовен на своей территории и вне ее. Среди них одна русская – Антония Печерского, основателя русского монашества, который аскетствовал в монастыре в XI веке. Монастырь владеет 3 кафизмами, 2 кельями в Карее, одна из которых является представительством.
В 1965 году эсфигменские монахи отказались поминать Вселенского патриарха во время литургии и признавать решение Афонского Кинота, а над стенами Эсфигмена взвилось черное знамя с девизом: «Православие или смерть!» (Исполнительная власть на Святой горе осуществляется Священным собором – Кинотом, состоящим из 20 членов, каждый из которых представляет собой монастырь; во внутренней жизни обители самостоятельны и руководствуются своим уставом.) Тогда Константинопольский первоиерарх так и не был впущен в монастырь.
Периодически происходили стычки между эсфигменскими иноками и насельниками других монастырей Святой горы. В 2002 году Константинопольский патриарх Варфоломей объявил монахов мятежной обители схизматиками (раскольниками). Другие, как правило, опытные монахи, гораздо более сдержаны: мы не можем приговаривать человека, навешивать ему ярлык раньше Бога; мол, и о патриархе Варфоломее, и о зелотах молиться надо, добиваясь их спасения, кто бы они ни были. Периодически в конфликт вмешиваются греческие власти – прокуратура и полиция, но конца и края противостоянию пока не видно. Последнее обострение отношений относится к лету 2008 года, когда на Афон были даже введены полицейские подразделения Греции. Позиция эсфигменских зелотов вызывает сочувствие у некоторых представителей Русской Православной Церкви, как мирян, так и священнослужителей.
Зелоты до сих пор не поминают в молитвах патриарха Варфоломея, хотя Афон традиционно является канонической территорией Вселенского Патриархата. В их кельях можно слышать категоричные обвинения: «Варфоломей – масон, он благословил в Греции деятельность лож. Он подобострастно общается с папой римским и, как экуменист, нарушил все мыслимые и немыслимые каноны. Не случайно предшественника Варфоломея убило молнией». Одним словом, тяжелые обвинения.
Стоит согласиться с зелотами, что Афон испытывает на себе экспансию экуменизма, христиано-объединяющего движения. Хотя многие и видят в этом благое начало, в любом случае поднимающее значение религии в общественной жизни. Так, недалеко от афонских берегов, на соседнем полуострове, община буддистов построила недавно свой монастырь. Монахи признаются, что во время ночных молитв начинали вдруг слышать какие-то низкие гудящие звуки, удары, как будто в огромный барабан; сбивался ритм собственной молитвы, наваливалась невероятная сонливость. Видимо, в часы православных служб включалась какая-то ретранслирующая аппаратура. Понятно, что влияние «веротерпимых» буддистов было для афонцев неприемлемым. Потом, говорят, по монашеским молитвам, воздействие прекратилось.